BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
PRODID:researchseminars.org
CALSCALE:GREGORIAN
X-WR-CALNAME:researchseminars.org
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Gonzalo Tornaría (Universidad de la República)
DTSTART:20200423T200000Z
DTEND:20200423T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/1
DESCRIPTION:Title: Curvas elípticas y el grupo 2-Selmer\nby Gonzalo Tornaría (Univ
ersidad de la República) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría d
e Números\n\n\nAbstract\nEn la primera parte de esta charla recordaré el
método del descenso de Fermat y la definición del grupo 2-Selmer de una
curva elíptica\, que se utiliza para probar el Teorema de Mordell-Weil y
acotar el rango de la curva elíptica.\n\nEl cálculo explícito de los g
rupos de Selmer es difícil\, por lo que conocer cotas para su rango es ú
til. En 1977 Brumer y Kramer dieron una cota superior para el rango del gr
upo 2-Selmer en términos del grupo de clases de un cuerpo de números (é
ste último puede calcularse eficientemente). Más recientemente Li usó i
deas similares para probar una cota inferior bajo hipótesis restrictivas.
\n\nEn la segunda parte de esta charla presentaré un resultado reciente c
onjunto con Daniel Barrera y Ariel Pacetti que generaliza los resultados d
e Brumer-Kramer y Li.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/1/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Nicolás Sirolli (Universidad de Buenos Aires)
DTSTART:20200430T200000Z
DTEND:20200430T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/3
DESCRIPTION:Title: Puntos de Heegner en curvas de Cartan non-split\nby Nicolás Siro
lli (Universidad de Buenos Aires) as part of Coloquio Latinoamericano de T
eoría de Números\n\n\nAbstract\nSea E una curva elíptica de rango anal
ítico 1 y conductor $p^2$. Considerando los puntos de Heegner en la curva
modular\, que vienen asociados a cuerpos cuadráticos imaginarios en los
que $p$ se parte\, se obtienen puntos en la curva $E$. Gross-Kohnen-Zagier
prueban en su celebrado trabajo que estos puntos están alineados\, y que
sus posiciones en la recta están dadas por los coeficientes de una forma
de Jacobi clásica.\n\nPara el cuerpos en los que $p$ es inerte se pueden
considerar puntos de Heegner en la curva de Cartan non-split. En este tra
bajo\, utilizando resultados de modularidad de Borcherds\, probamos que lo
s puntos correspondientes en $E$\, que están alineados\, tienen sus posic
iones en la recta determinadas por los coeficientes de Fourier de una form
a de Jacobi de peso $6$ e índice un retículo de rango $9$.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/3/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Daniel Barrera (Universidad de Santiago de Chile)
DTSTART:20200507T200000Z
DTEND:20200507T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/4
DESCRIPTION:Title: Funciones L complejas y p-ádicas\nby Daniel Barrera (Universidad
de Santiago de Chile) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de N
úmeros\n\n\nAbstract\nEn esta charla comenzaremos recordando algunos prob
lemas relacionados con las funciones L de Hasse-Weil de curvas elípticas
sobre Q. Luego explicaremos algunos análogos p-adicos enfatizando fenóme
nos que no aparecen en el contexto complejo.\n\n Finalmente trataremos
de enmarcar estas ideas en la teoría de las representaciones automorfas\
, subrayando algunos resultados recientes al respecto.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/4/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Ricardo Menares (Pontificia Universidad Católica de Chile)
DTSTART:20200514T200000Z
DTEND:20200514T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/5
DESCRIPTION:Title: Sobre el mínimo esencial de la altura de Faltings\nby Ricardo Me
nares (Pontificia Universidad Católica de Chile) as part of Coloquio Lati
noamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\n(trabajo en conjunto con
José Burgos Gil y Juan Rivera-Letelier): en muchos problemas diofantinos
(Manin-Mumford\, Bogomolov\, André-Oort\, etc) resulta útil saber que u
na familia de puntos algebraicos se equidistribuye. Hay una familia de te
oremas de equidistribución que afirman que ``puntos de altura pequeña''
se equidistribuyen. \n\nLas funciones de altura están diseñadas para med
ir el tamaño de objetos aritméticos. El ejemplo más simple es la Altura
de Weil: dado un número racional x=a/b\, la altura de Weil le asocia el
valor log max {|a|\,|b|}\, que más o menos indica el número de dígitos
necesarios para escribir x. Más generalmente\, cuando x es un número alg
ebraico\, la altura de Weil le asocia un número real no negativo que indi
ca cuan grande son\, en promedio\, los coeficientes del polinomio mínimo.
Un teorema de Bilu afirma que una sucesión de conjugados galoisianos de
puntos algebraicos con altura de Weil tendiendo a cero\, debe equidistribu
irse según la medida de Lebesgue en el círculo unitario complejo.\n\nEn
esta charla nos enfocaremos en el caso de la Altura de Faltings\, que mide
el tamaño de una curva elíptica definida sobre un cuerpo de números. F
altings introdujo esta función en el contexto de su demostración de la c
onjetura de Mordell. Esta altura toma en cuenta el lugar de mala reducció
n de la curva y el conjunto de períodos complejos. Al intentar establecer
un análogo del teorema de Bilu en este contexto\, el primer obstáculo e
s entender qué es una sucesión de curvas elípticas pequeñas. En esta c
harla se explicará en detalle este problema y presentaré algunos resulta
dos parciales.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/5/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Álvaro Lozano-Robledo (University of Connecticut)
DTSTART:20200521T200000Z
DTEND:20200521T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/6
DESCRIPTION:Title: Una clasificación de grafos de isogenia-torsión de curvas elíptica
s sobre $\\mathbb{Q}$\nby Álvaro Lozano-Robledo (University of Connec
ticut) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbs
tract\nEl teorema de Mazur sobre grupos de torsión de curvas elípticas s
obre $\\mathbb{Q}$ nos dice que hay $15$ posibles grupos que pueden aparec
er como grupos de torsión. En esta charla\, hablaremos sobre una generali
zación de este teorema a grafos de isogenias. En concreto\, dada una curv
a elíptica $E_1$ y todas sus curvas isógenas $E_2$\,... \, $E_n$ sobre $
\\mathbb{Q}$\, daremos una clasificación de los grupos de torsión que pu
eden aparecer simultaneamente en las curvas $E_1\,\\ldots E_n$. Los grafos
de isogenias marcados en cada vértice con el grupo de torsión de la cur
va correspondiente los llamamos grafos de isogenia-torsión\, y clasificam
os todas las posibilidades sobre $\\mathbb{Q}$. (Este es un trabajo conjun
to con Garen Chiloyan.)\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/6/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Amalia Pizarro Madariaga (Universidad de Valparaíso)
DTSTART:20200528T200000Z
DTEND:20200528T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/7
DESCRIPTION:Title: Criptografía basada en Isogenias\nby Amalia Pizarro Madariaga (U
niversidad de Valparaíso) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría
de Números\n\n\nAbstract\nEn 1997\, Peter Shor creó un algoritmo cuánti
co que resuelve en tiempo polinomial el problema del logaritmo discreto y
de factorización de números enteros. A partir de ese momento\, comienza
el interés por desarrollar protocolos criptográficos post-cuánticos (i.
e. resistentes a ataques cuánticos). En esta charla\, mostraremos un poco
del estado del arte de dos protocolos post-cuánticos basados en isogenia
s de curvas elítpicas supersingulares (SIDH y CSIDH).\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/7/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Gustavo Rama (Universidad de la República)
DTSTART:20200604T200000Z
DTEND:20200604T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/8
DESCRIPTION:Title: Cálculo de formas paramodulares usando formas modulares ortogonales.
\nby Gustavo Rama (Universidad de la República) as part of Coloquio L
atinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn 1991 Birch mostró
un algoritmo para calcular formas modulares clásicas de peso 2 basado en
la acción de Hecke en clases de formas cuadráticas ternarias. El citado
método calcula formas modulares con signo \\(+\\) en la ecuación funcio
nal de su L-serie asociada.\nEn 2005 Tornaría extendió este método refi
nando la acción de Hecke\, el cual permitió calcular formas modulares co
n signo \\(-\\) en la ecuación funcional de su L-serie asociada.\n\nEn es
ta charla definiré el concepto de forma modular ortogonal\, y como los m
étodos mencionados se enmarcan dentro de la teoría de formas modulares o
rtogonales ternarias.\n\nLuego mostraré resultados de un trabajo conjunto
con Tornaría en el cual investigamos formas modulares ortogonales quinar
ias\, y su relación con formas paramodulares de peso \\(3\\).\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/8/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Santiago Radi (Universidad de la República)
DTSTART:20200611T200000Z
DTEND:20200611T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/9
DESCRIPTION:Title: Conjetura de Serre y aplicaciones\nby Santiago Radi (Universidad
de la República) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Númer
os\n\n\nAbstract\nEl objetivo es introducir la conjetura de Serre basado e
n el artículo ''Sur les représentations modulaires de degré 2 de $Gal(\
\overline{\\mathbb Q} / \\mathbb Q)$'' de 1987 de Jean-Pierre Serre. Mostr
aré también dos interesantes aplicaciones de la conjetura: El último te
orema de Fermat y la conjetura de Szpiro en el caso en el que el conductor
de la curva elíptica es primo.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/9/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Ariel Pacetti (Universidad Nacional de Córdoba)
DTSTART:20200618T200000Z
DTEND:20200618T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/10
DESCRIPTION:Title: $\\Q$ curvas\, modularidad y problemas diofánticos\nby Ariel Pa
cetti (Universidad Nacional de Córdoba) as part of Coloquio Latinoamerica
no de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn esta charla daremos la definic
ión de $\\Q$-curvas\, veremos que tienen asociadas representaciones de Ga
lois que descienden a $\\Q$\, y como las conjeturas de Serre implica su mo
dularidad. Si el tiempo lo permite\, mostraremos como las mismas aparecen
al estudiar ciertos problemas diofánticos.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/10/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Adrián Zenteno (Pontificia Universidad Católica de Valparaíso)
DTSTART:20200625T200000Z
DTEND:20200625T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/11
DESCRIPTION:Title: Representaciones de Galois automorfas con imagen grande\nby Adri
án Zenteno (Pontificia Universidad Católica de Valparaíso) as part of C
oloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nConjeturalme
nte\, el programa de Langlands predice la existencia de una correspondenci
a entre ciertas representaciones automorfas $\\pi$ de $GL_n(\\mathbb{A}_\\
mathbb{Q})$ y ciertas representaciones de Galois $\\rho_{\\pi\,\\ell} : Ga
l(\\overline{\\mathbb{Q}}/\\mathbb{Q}) \\longrightarrow GL_n(\\overline{\\
mathbb{Q}}_\\ell)$. Varios casos de dicha correspondencia (en la direcció
n automorfa $\\Rightarrow$ Galois) son ahora conocidos. Por ejemplo\, cuan
do $\\pi$ proviene de una forma modular propia y normalizada de peso $\\ge
q 2$ (Deligne 1972)\, o de manera mas general\, cuando $\\pi$ es cuspidal
y regular-algebraica (Scholze 2015\, Harris-Lan-Taylor-Thorne 2016).\n\nTr
abajos de Serre\, Ribet\, Momose\, Dieulefait y Vila sugieren que la image
n módulo $\\ell$ de $\\rho_{\\pi\,\\ell}$ debe ser ``tan grande como sea
posible" salvo cuando $\\pi$ no es ``genuina"\, i.e.\, salvo cuando $\\pi$
puede construirse a partir de un grupo reductivo ``mas pequeño" que $GL_
n$. \nEn esta charla explicaremos algunos de los avances recientes en esta
dirección y sus consecuencias en el problema inverso de la teoría de Ga
lois.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/11/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Ángel Villanueva (Universidad Nacional de Cuyo)
DTSTART:20200702T200000Z
DTEND:20200702T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/12
DESCRIPTION:Title: Representaciones de Galois de curvas superelípticas\nby Ángel
Villanueva (Universidad Nacional de Cuyo) as part of Coloquio Latinoameric
ano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEsta charla está basada en un t
rabajo en progreso junto con Ariel Pacetti\, en el cual describimos la rep
resentación de Galois asociada a una curva superelíptica sobre un cuerpo
local (dada por una ecuación de la forma $y^n = f(x)$) a partir de ciert
o objeto combinatorio (denominado cluster) asociado a las raíces del poli
nomio $f(x)$.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/12/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Matilde Lalín (Université de Montréal)
DTSTART:20200709T200000Z
DTEND:20200709T210000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/13
DESCRIPTION:Title: La no anulación de funciones de Dirichlet cúbicas en $s=1/2$\n
by Matilde Lalín (Université de Montréal) as part of Coloquio Latinoame
ricano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nLa conjetura de Chowla predic
e que $L(1/2\,\\chi)$ no se anula para las funciones $L$ de Dirichlet asoc
iadas a caracteres primitivos $\\chi$. Primero fue conjeturada para el cas
o de $\\chi$ cuadrático. Para ese caso\, Soundararajan probó\, calculan
do los primeros momentos suavizados (mollified)\, que por lo menos 87.5% d
e las funciones $L$ de Dirichlet cuadráticas no se anulan.\n\nPara caract
eres cúbicos\, el primer momento ha sido calculado por Baier y Young (sob
re $\\mathbb{Q}$)\, por Luo (para una familia restringida sobre $\\mathbb{
Q}(\\sqrt{-3})$) y sobre cuerpos de funciones por David\, Florea\, y Lalí
n.\n\nEn esta charla probamos que hay una proporción positiva de caracter
es cúbicos de Dirichlet para los cuales la correspondiente función $L$ n
o se anula. Llegamos a este resultado combinando ideas de \nLester--Radziw
ill desarrolladas a partir de trabajos de Soundararajan\, Harper\, y Radzi
will--Soundararajan. Nuestros resultados son sobre cuerpos de funciones\,
pero con trabajo adicional podrían extenderse a cuerpos de números\, asu
miendo GRH.\n\nEste es un trabajo conjunto con Chantal David y Alexandra F
lorea.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/13/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Guillermo Mantilla-Soler (Universidad Aalto\, Universidad Konrad L
orenz.)
DTSTART:20200806T180000Z
DTEND:20200806T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/14
DESCRIPTION:Title: Resultados en equivalencia aritmética(un análogo al teorema de iso
genia).\nby Guillermo Mantilla-Soler (Universidad Aalto\, Universidad
Konrad Lorenz.) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números
\n\n\nAbstract\nDos cuerpos de números se llaman aritméticamente equival
entes si sus funciones zeta de Dedekind coinciden. Mucha de la informació
n aritmética de un cuerpo de números está codificada en su función zet
a. Por ejemplo\, gracias al trabajo de R.Perlis en los 70's\, si dos cuerp
os de números son A.E entonces comparten grado\, discriminante\, signatur
a\, grupo de unidades\, clausura de Galois entre otros.\n\n \nEn la primer
a parte de la charla recordaré el origen de algunos de estos resultados\,
junto con una interpretación grupo teórica de equivalencia aritmética
\, descubierta por Gassmann en los 20\, la cual se hizo famosa en los 80's
dado que inspiró la estrategia de Sunada para responder negativamente a
la pregunta de Milnor "Can you hear the shape of a drum?" \n\n\n\nEn la se
gunda parte de la charla veremos cómo al interpretar la función zeta com
o el análogo de la $L$-función de una curva elíptica\, vía una represe
ntación de Galois muy natural de $G_{\\mathbb{Q}}$\, se recuperan los r
esultados de Perlis. Más aún\, con esta interpretación clásica se pued
en obtener nuevos resultados aritméticos en cuerpos de números\; entre e
llos veremos cómo un resultado de Rorhlich\, acerca de local root numbers
de curvas elípticas semiestables\, puede ser interpretado en el lenguaje
de cuerpos de números.\n\n\n\nMódulo el tiempo mostraré cómo este tip
o de analogías geométricas permiten responder preguntas acerca densidad
en equivalencia aritmética.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/14/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Milton Espinoza (Universidad de Valparaíso)
DTSTART:20200813T180000Z
DTEND:20200813T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/15
DESCRIPTION:Title: El cociclo de Barnes y funciones zeta sobre cuerpos cuadráticos rea
les.\nby Milton Espinoza (Universidad de Valparaíso) as part of Coloq
uio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nUn problema impo
rtante de la teoría de números es: producir números algebraicos que gen
eren todas las extensiones abelianas de un cuerpo de números dado. Una es
trategia clásica para atacar este problema es: producir funciones analít
icas cuyos coeficientes de Taylor provean tales números algebraicos. En e
ste contexto\, las funciones $L$ abelianas ocupan un lugar central. Existe
n diversas conjeturas sobre la naturaleza de sus coeficientes de Taylor\,
pero aún es poco lo que sabemos sobre estos últimos. De hecho\, los teor
emas que tenemos se pronuncian mayoritariamente sobre el coeficiente const
ante. En general\, el resultado más importante a disposición es la ecuac
ión funcional de Hecke\, que nos da el orden del cero en $s=0$.\n\nEn est
a charla\, comenzaremos por revisar brevemente lo descrito en el párrafo
anterior. Luego\, fijaremos un cuerpo base cuadrático real para mostrar a
lgunos resultados nuevos\, concernientes al coeficiente lineal\, en $s=0$\
, de la función $L$ asociada. Tales resultados extienden una interpretaci
ón cohomológica del coeficiente constante\, desarrollada por Sczech\, St
evens y Solomon. Más aún\, mostraremos que esta interpretación permite:
(i) descomponer el coeficiente lineal con respecto a las incrustaciones d
el cuerpo base\; (ii) prescindir de la ecuación funcional de Hecke para c
alcular\, bajo condiciones especiales\, ceros del coeficiente lineal.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/15/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sebastián Herrero (Pontificia Universidad Católica de Valparaís
o (Chile))
DTSTART:20200827T180000Z
DTEND:20200827T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/16
DESCRIPTION:Title: Soluciones de ecuaciones algebraicas que involucran la función $j$
de Klein.\nby Sebastián Herrero (Pontificia Universidad Católica de
Valparaíso (Chile)) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Nú
meros\n\n\nAbstract\nVarios investigadores han estudiado la existencia de
soluciones genéricas de sistemas de ecuaciones polinomiales-exponenciales
(ecuaciones que involucran polinomios y la función exponencial). Dichos
trabajos están motivados por conjeturas provenientes de la teoría de cue
rpos pseudo-exponenciales\, y algunos de los resultados que se conocen son
condicionales en la conjetura de Schanuel\, mientras que otros son incond
icionales.\nEn esta charla presentaremos resultados obtenidos recientement
e\, en colaboración con Sebastian Eterović (UC Berkeley)\, en torno a pr
oblemas análogos donde consideramos la función $j$ de Klein en lugar de
la función exponencial. Algunos de nuestros resultados son condicionales
en cierta conjetura de Schanuel modular\, mientras que otros son incondici
onales.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/16/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Marc Masdeu (Universitat Autònoma de Barcelona)
DTSTART:20200917T180000Z
DTEND:20200917T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/17
DESCRIPTION:Title: Análogos p-ádicos de módulos singulares\nby Marc Masdeu (Univ
ersitat Autònoma de Barcelona) as part of Coloquio Latinoamericano de Teo
ría de Números\n\n\nAbstract\nLa teoría de módulos singulares trata de
construir extensiones abelianas de cuerpos cuadráticos imaginarios\, eva
luando ciertas funciones trascendentes en puntos cuadráticos del semiplan
o de Poincaré.\n\nEn esta charla hablaré de ciertas construcciones\, pro
puestas recientemente por H.Darmon y J.Vonk\, con el objetivo de reemplaza
r los módulos singulares en el caso que el cuerpo base sea real en vez de
imaginario. A cambio\, uno se ve forzado a trabajar con funciones p-ádic
as en vez de complejas.\n\nSi hay tiempo\, al final hablaré sobre el trab
ajo conjunto con X.Guitart y X.Xarles\, donde generalizamos la construcci
ón a más situaciones.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/17/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Lucas Villagra Torcomian (Universidad Nacional de Córdoba)
DTSTART:20200820T180000Z
DTEND:20200820T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/18
DESCRIPTION:Title: $\\mathbb{Q}$-curvas y algunas ecuaciones diofánticas\nby Lucas
Villagra Torcomian (Universidad Nacional de Córdoba) as part of Coloquio
Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn esta charla expl
icaremos en qué consiste el método de modularidad\, utilizado para resol
ver ecuaciones diofánticas. En particular veremos cómo la incorporación
de $\\mathbb{Q}$-curvas a dicho método puede jugar un rol importante y c
on ello mostraremos cómo resolver nuevas ecuaciones.\n\nLa charla está b
asada en un trabajo en conjunto con Ariel Pacetti.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/18/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Héctor del Castillo (Pontificia Universidad Católica de Valpara
íso)
DTSTART:20201015T180000Z
DTEND:20201015T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/19
DESCRIPTION:Title: Principio de funtorialidad de Langlands.\nby Héctor del Castill
o (Pontificia Universidad Católica de Valparaíso) as part of Coloquio La
tinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nUn aspecto central en
el programa de Langlands es el principio de funtorialidad de Langlands. Un
a manera de abordar dicho principio ha sido desarrollado por trabajos de C
ogdell\, Kim\, Piateski-Shapiro\, y Shahidi en el caso de formas autom
orfas genéricas para grupos clásicos quasi-escindidos en característica
cero\, usando como herramienta principal el método de Langlands-Shahidi.
Gracias a los trabajos de Luis Lomelí\, estas ideas y herramientas se p
udieron ampliar también a característica positiva. Más aún\, debido a
que en característica positiva tenemos la correspondencia global de Langl
ands para GL_n nuevos caminos se abrieron para poder obtener nuevos result
ados\, como por ejemplo la conjetura de Ramanujan.\n\nEn esta charla\, bus
caremos introducir algunos aspectos del programa de Langlands en general\,
que permitirá dar el enunciado del principio de funtorialidad. Terminare
mos describiremos como lo anterior entra en un trabajo de tesis de doctora
do que estamos realizando junto con el profesor Luis Lomelí.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/19/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Chris Birkbeck (University College London)
DTSTART:20200903T180000Z
DTEND:20200903T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/20
DESCRIPTION:Title: Formas modulares sobreconvergentes vía métodos perfectoides.\n
by Chris Birkbeck (University College London) as part of Coloquio Latinoam
ericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nInspirado por trabajo de Cho
jecki—Hansen—Johansson\, describiré como la teoría de los espacios p
erfectoides se puede utilizar para definir formas modulares sobreconvergen
tes en el caso eliptico y Hilbert. La definición que resulta es análoga
a la definición clásica donde las formas modulares se describen como fun
ciones analíticas en el semiplano superior que se transforman de cierta m
anera bajo la acción de un subgrupo de congruencia. Una de las ventajas d
e esta nueva definición es que es posible interpolar $p$-ádicamente mapa
s de Eichler—Shimura. Este trabajo es en conjunto con Ben Heuer y Chris
Williams.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/20/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Elisa Lorenzo García (Université de Rennes 1)
DTSTART:20200910T180000Z
DTEND:20200910T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/21
DESCRIPTION:Title: Tipos de reducción de curvas de género 3 en un strata especial de
su espacio de moduli\nby Elisa Lorenzo García (Université de Rennes
1) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstrac
t\nUna curva elíptica puede tener buena reducción módulo un primo o mal
a (siendo esta aditiva o multiplicativa). El modelo estable de una curva d
e género 2 puede tener buena reducción o uno de los posibles 6 tipos de
mala reducción según un resultado de Q. Liu de 1992. En este artículo\,
Liu determina el tipo de mala reducción en función de las valuaciones d
e ciertos invariantes de la curva. El análogo de este resultado para gén
ero 3 es muy complicado porque el número de tipos de mala reducción es m
uy grande. Existen resultados para ciertas familias de curvas de género 3
: curvas de Picard (Bouw\, Wewers 2017) e hiperelípticas (Favereau 2020).
Todas estas familias tienen en común que pueden escribirse de la forma $
y^n=f(x)$ para algún n y se utiliza el hecho de que existe un morfismo de
grado n de la curva a la línea proyectiva para estudiar el tipo de reduc
ción. En esta charla determinaremos el tipo de reducción en función de
la valuación de sus invariantes de las cuárticas de Ciani: $Ax^4+By^4+Cz
^4+ay^2z^2+bz^2x^2+cx^2y^2=0$\, es decir\, de las cuárticas planas conten
iendo el grupo de Klein en su grupo de automorfismos.\n\nLos resultados qu
e se expondrán se encuentran en https://arxiv.org/pdf/2003.07633.pdf y so
n en colaboración con I. Bouw\, N. Coppola\, P. Kilicer\, S. Kunzweiler y
A. Somoza. Los obtuvimos dentro de una colaboración empezada en la confe
rencia WIN-E3 (Women in Numbers Europe 3) en agosto de 2019.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/21/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sebastian Eterovic (University of California\, Berkeley)
DTSTART:20200924T180000Z
DTEND:20200924T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/22
DESCRIPTION:Title: Algunas Consecuencias del Teorema de Ax-Schanuel para la función $j
$ modular\nby Sebastian Eterovic (University of California\, Berkeley)
as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\
nEn 2016\, Pila y Tsimerman demostraron un teorema tipo Ax-Schanuel para l
a función $j$ modular. En esta charla\, revisaremos distintas versiones d
e este teorema\, y luego mostraremos algunas de sus consecuencias para dos
conjeturas importantes en teoría de trascendencia: la conjetura de Schan
uel modular\, y la conjetura de Zilber-Pink para la función $j$.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/22/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Luis Dieulefait (Universidad de Barcelona)
DTSTART:20201022T180000Z
DTEND:20201022T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/23
DESCRIPTION:Title: Demostración de la Conjetura de Serre: Ideas centrales y simplifica
ciones\nby Luis Dieulefait (Universidad de Barcelona) as part of Coloq
uio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn esta charla r
ecordaremos los principales resultados de Wiles y Taylor en los que se apo
ya la demostración de la conjetura de modularidad de Serre y la estrategi
a creada por el orador\, Khare y Wintenberger que culminó con su completa
demostración en el período 2004-2007. Mencionaremos también un nuevo t
eorema "tipo Wiles" de Lue Pan y cómo utilizándolo se simplifica la prue
ba de la conjetura.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/23/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Harald Helfgott (Universität Göttingen y CNRS)
DTSTART:20201001T180000Z
DTEND:20201001T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/24
DESCRIPTION:Title: Los grafos expansores y el problema de paridad\nby Harald Helfgo
tt (Universität Göttingen y CNRS) as part of Coloquio Latinoamericano de
Teoría de Números\n\n\nAbstract\nLa noción de grafo expansor puede def
inirse de varias maneras equivalentes: en términos de las fronteras de co
njuntos de vértices\, o de valores propios del Laplaciano\, o de caminata
s aleatorias... Los grafos expansores se han convertido en un objeto centr
al de estudio en las matemáticas discretas\; aparte de sus variadas aplic
aciones en el estudio de algoritmos\, aparecen en la teoría de grupos\, l
a combinatoria y también en la teoría de números. \n\nAparte de dar una
introducción a los grafos expansores\, hablaré de un resultado reciente
mío (todavía por aparecer!) conjunto con M. Radziwiłł. Probamos que u
nos grafos que codifican cuáles primos en un rango dividen a cada entero
son grafos expansores\, en un sentido por cierto fuerte. En tanto que coro
larios (y usando también un resultado de Matomäki-Radziwiłł-Tao)\, obt
enemos que \n\n$$\\frac{1}{\\log x} \\sum_{n\\leq x} \\frac{\\lambda(n) \
\lambda(n+1)}{n} = O\\left(\\frac{1}{\\sqrt{\\log \\log x}}\\right)\,$$ \n
\nlo cual mejora el resultado de Tao sobre la conjectura de Chowla logarí
tmica en grado 2. Obtenemos también una mejora sobre el trabajo de Tao-Te
räväinen sobre la conjectura de Chowla a casi toda escala.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/24/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Fernando Rodriguez Villegas (International Centre for Theoretical
Physics)
DTSTART:20201008T180000Z
DTEND:20201008T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/25
DESCRIPTION:Title: Cocientes enteros de factoriales y numeros de Hodge\nby Fernando
Rodriguez Villegas (International Centre for Theoretical Physics) as part
of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nLos num
eros de Chebyshev (30n)!n!/(6n)!/(10n)!/(15n)! son enteros para\ntodo n\,
lo que no es completamente obvio. En esta charla veremos como\neste fenom
eno tiene un aspecto puramente geometrico. Concretamente\,\nveremos como l
a integralidad de cocientes de factoriales de este tipo\nequivale a la anu
lacion de ciertos numeros de Hodge de ciertas\nvariedades asociadas.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/25/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Nicolas Thériault (Universidad de Santiago de Chile)
DTSTART:20201029T180000Z
DTEND:20201029T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/26
DESCRIPTION:Title: Bisecciones y raices cuadradas para curvas hiperelípticas\nby N
icolas Thériault (Universidad de Santiago de Chile) as part of Coloquio L
atinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn esta charla\, expl
icamos como calcular pre-imagenes de la multiplicación-por-$2$ en la \nJa
cobiana de cualquier curva hiperelíptica imaginaria $\\C:y^2=f(x)$ sobre
$\\F_q$ con $q$ impar. \nCaracterizamos $D=[u(x)\,v(x)] \\in 2 \\mathrm{Ja
c}(\\C)(\\F_q)$\nen término del carácter cuadrático de $u(x)$ evaluado
en las raíces de $f(x)$. Nuestra técnica reduce el problema al cálculo
de a lo más $2 g$ raíces cuadradas en el cuerpo de descomposición de $f
(x)$ y la solución de un sistema lineal.\n\nTrabajo conjunto con J.M. Mir
et y J. Pujolàs\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/26/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Luis Lomelí (Pontificia Universidad Católica de Valparaíso)
DTSTART:20201105T180000Z
DTEND:20201105T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/27
DESCRIPTION:Title: Sobre el Programa de Langlands y la Conjetura de Ramanujan Generaliz
ada\nby Luis Lomelí (Pontificia Universidad Católica de Valparaíso)
as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\
nEn esta charla hablaremos sobre la correspondencia y el principio de funt
orialidad de Langlands\, que proponen leyes de reciprocidad generalizadas.
El caso base es la teoría de cuerpos de clases donde se interconectan el
grupo GL(1) y el lado Galoisiano. El caso no abeliano interconecta a GL(n
)\, con sus funciones L automorfas\, y las representaciones de Galois\, co
n sus funciones L de Artin definidas por Deligne y Langlands. Exploramos e
l principio de funtorialidad entre esquemas de grupos reductivos\, tomando
como ejemplo el paso de los grupos clásicos escindidos a GL(n). Con el e
nfoque de funciones L automorfas\, pasamos al estudio de la Conjetura de R
amanujan\, la cual generaliza la conocida conjetura para formas modulares
demostrada por Deligne. Este es uno de los grandes problemas abiertos el c
ual se espera su solución provenga del Programa de Langlands. Presentarem
os resultados conocidos hacia esta conjetura sobre cuerpos globales\, dond
e se conoce más sobre cuerpos de funciones\, en contraste con los cuerpos
de números donde el problema sigue abierto incluso para GL(2).\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/27/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Joaquin Rodrigues Jacinto (École Normale Supérieure de Lyon)
DTSTART:20201112T180000Z
DTEND:20201112T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/29
DESCRIPTION:Title: Reguladores superiores de variedades de Siegel\nby Joaquin Rodri
gues Jacinto (École Normale Supérieure de Lyon) as part of Coloquio Lati
noamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn esta charla vamos a e
xplicar un trabajo con Antonio Cauchi y Francesco Lemma en el que construi
mos clases en la cohomología motívica de variedades de Siegel y donde ca
lculamos sus reguladores de Beilinson-Deligne en términos de integrales a
délicas de tipo Rankin-Selberg. La existencia de clases en esos grupos de
cohomología está predicha por las conjecturas de Beilinson\, que tambi
én predice una relación entre los reguladores de las mismas y valores es
peciales de ciertas funciones L. Tratamos este último punto para el caso
de dimensión 6.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/29/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Adriana Salerno (Bates College)
DTSTART:20201119T180000Z
DTEND:20201119T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/30
DESCRIPTION:Title: Superficies K3\, matrices de Hasse-Witt\, y funciones hipergeométri
cas\nby Adriana Salerno (Bates College) as part of Coloquio Latinoamer
icano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn esta presentación\, explor
amos la relación entre el número de puntos y los períodos de ciertas fa
milias de superficies K3 en variedades tóricas. Estas relaciones son desc
ritas de manera natural utilizando funciones hipergeométricas. Este proye
cto fue realizado junto con Ursula Whitcher.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/30/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Paloma Bengoechea (ETH Zurich)
DTSTART:20201203T180000Z
DTEND:20201203T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/31
DESCRIPTION:Title: Ecuaciones de Thue\nby Paloma Bengoechea (ETH Zurich) as part of
Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn 1918 Th
ue mostró que las ecuaciones $F(x\,y)=m$ y las inecuaciones $|F(x\,y)|\\l
eq m$\, donde F(x\,y) es una forma binaria entera de grado $\\geq 3$ e irr
educible sobre los racionales y m es un entero\, tienen un número finito
de soluciones enteras. Desde entonces\, ha habido muchos trabajos que mejo
ran sucesivamente las cotas superiores del número de soluciones. Estudiar
emos resultados clásicos y nuevos\, que demuestran en particular una conj
etura de Mueller y Schmidt para casi todas las formas\, enunciada en 1988.
\nEstudiaremos también un resultado de Akhtari y Bhargava que da una prop
orción positiva de ecuaciones de Thue que no satisfacen el principio loca
l-global de Hasse\, así como una versión más fuerte que da lugar a simu
ltáneos fallos del principio de Hasse.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/31/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Nuno Freitas (Universidad de Barcelona)
DTSTART:20201210T180000Z
DTEND:20201210T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/32
DESCRIPTION:Title: Un abordaje multi-Frey al programa de Darmon para la ecuación de F
ermat generalizada.\nby Nuno Freitas (Universidad de Barcelona) as par
t of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn el
año 2000\, Darmon ha descrito un programa notable para estudiar la ecua
ción de Fermat Generalizada $Ax^r + By^q = Cz^p$ utilizando modularida
d de variedades abelianas de tipo $\\GL_2$ sobre cuerpos totalmente rea
les. Sin embargo\, su programa asienta en distintas conjeturas muy difí
ciles\, lo que ha hecho con que su aplicación en la práctica sea muy d
ifícil y\, en particular\, todos su éxitos hasta el dia de hoy coincid
en con los casos en que las variedades de Frey son curvas elípticas. \
n\nEn esta charla\, discutiremos cómo utilizar una combinación de dos c
urvas de Frey con una curva de Frey hyperellitpicas conjuntamente con ide
as del programa de Darmon para solucionar la ecuación $x^7 + y^7 = 3 z^
n$ para todos enteros $n \\ge 2$.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/32/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Anthony Várilly-Alvarado (Rice University)
DTSTART:20210304T180000Z
DTEND:20210304T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/34
DESCRIPTION:Title: Del teorema de Merel a una conjetura sobre grupos de Brauer de super
ficies K3.\nby Anthony Várilly-Alvarado (Rice University) as part of
Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEl grupo de
Brauer de una superficie K3 se comporta de forma similar al subgrupo de p
untos de orden finito sobre una curva elíptica. En 1996\, Merel demostr
ó que el orden del grupo de puntos de torsión de una curva elíptica $E/
K$ está acotado por una constante que depende solamente del grado de la
extensión $K/\\mathbb{Q}$. En esta charla\, discutiré una conjetura an
áloga en el contexto de grupos de Brauer de superficies K3\, y la evidenc
ia que hemos acumulado para esta conjetura en años recientes.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/34/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Lola Thompson (Utrecht University)
DTSTART:20210311T180000Z
DTEND:20210311T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/35
DESCRIPTION:Title: Sumar $\\mu(n)$: un algoritmo elemental más rápido\nby Lola Th
ompson (Utrecht University) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría
de Números\n\n\nAbstract\nPresentamos un nuevo algoritmo elemental para
calcular $ M (x) = \\sum_ {n \\leq x} \\mu(n)\, $ donde $ \\mu(n) $ es la
función de Moebius. Nuestro algoritmo toma tiempo $ O\\left (x^{\\frac{3}
{5}} \\log \\log x \\right) $ y espacio $ O \\left (x^{\\frac{3}{10}} \\lo
g x \\right) $\, lo cual mejora los algoritmos combinatorios existentes. S
i bien existe un algoritmo analítico de Lagarias-Odlyzko con cálculos ba
sados en integrales de $\\zeta(s)$ que solo toma tiempo $ O(x^{1/2 +
\\epsilon}) $\, nuestro algoritmo tiene la ventaja de ser más fácil de
implementar. El nuevo enfoque equivale aproximadamente a analizar la difer
encia entre un modelo que obtenemos a través de la aproximación diofánt
ica y la realidad\, y a mostrar que tiene una descripción simple en térm
inos de clases de congruencia y segmentos. Esta simple descripción nos pe
rmite calcular la diferencia rápidamente por medio de búsquedas en tabla
s. Esta charla está basada en un trabajo conjunto con Harald Andrés Helf
gott.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/35/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Héctor Pastén (Pontificia Universidad Católica de Chile)
DTSTART:20210318T180000Z
DTEND:20210318T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/36
DESCRIPTION:Title: La conjetura de Watkins para torcimientos cuadráticos\nby Héct
or Pastén (Pontificia Universidad Católica de Chile) as part of Coloquio
Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nDada una curva elí
ptica $E$ sobre $\\mathbb{Q}$\, el teorema de modularidad nos da una param
etrización modular $\\phi: X_0(N)\\to E$ cuyo grado $m(E)$ es de interés
aritmético. Hace unos 20 años\, Watkins conjeturó que que si $r(E)$ es
el rango de $E(\\mathbb{Q})$\, entonces $2^{r(E)}$ divide a $m(E)$. A pes
ar de que la evidencia numérica es muy fuerte\, el progreso incondicional
en esta conjetura ha sido escaso. En esta charla demostraré que si $E$ t
iene $2$-torsión racional no-trivial y si $D$ es un entero libre de cuadr
ados con suficientes factores primos\, entonces una versión fuerte de la
conjetura de Watkins es cierta para el torcimiento cuadrático $E^{(D)}$.
Esto es trabajo en conjunto con José A. Esparza-Lozano\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/36/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Kiran Kedlaya (University of California San Diego)
DTSTART:20210325T180000Z
DTEND:20210325T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/37
DESCRIPTION:Title: Ángulos racionales entre vectores en el espacio\nby Kiran Kedla
ya (University of California San Diego) as part of Coloquio Latinoamerican
o de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nClasificamos las configuraciones p
osibles de vectores en un espacio euclidiano con la propiedad de que cada
par de los vectores forman un ángulo cuya medida es un múltiplo racional
de $\\pi$. Como corolario\, enumeramos todos los tetraedros cuyos seis á
ngulos diedros son múltiplos racionales de $\\pi$. Aunque estas preguntas
(y sus respuestas) son de naturaleza elemental\, su resolución nos lleva
rá en un recorrido por los cuerpos ciclotómicos\, la geometría algebrai
ca computacional\, y un teorema milagroso sobre la geometría de tetraedro
s descubierto por dos físicos en los años 1960. Trabajo conjunto con Sas
ha Kolpakov\, Bjorn Poonen\, y Michael Rubinstein.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/37/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Giancarlo Lucchini Arteche (Universidad de Chile)
DTSTART:20210429T180000Z
DTEND:20210429T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/39
DESCRIPTION:Title: Principio local-global para espacios homogéneos sobre cuerpos globa
les geométricos de dimensión 2\nby Giancarlo Lucchini Arteche (Unive
rsidad de Chile) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Número
s\n\n\nAbstract\nLa validez de un principio local-global es un tipo de pro
blema clásico en Teoría de Números\, tanto sobre cuerpos de números co
mo sobre cuerpos globales en característica positiva. En el caso del prin
cipio local-global para la existencia de puntos racionales\, existe una ob
strucción conocida como la obstrucción de Brauer-Manin\, la cual explica
ría conjeturalmente todos los fallos del principio local-global para espa
cios homogéneos de grupos lineales conexos.\n\nEn los últimos años ha h
abido un interés creciente en el estudio de cuerpos de naturaleza más "g
eométrica" para los cuales la noción de principio local-global tiene sen
tido. Estos incluyen\, por ejemplo\, cuerpos de funciones de curvas sobre
cuerpos con valuación discreta\, en directa analogía con el caso de cara
cterística positiva. Es en este contexto que presentaré un trabajo recie
nte con Diego Izquierdo sobre el principio local-global para espacios homo
géneos con estabilizadores conexos. Veremos que\, si bien algunos de los
resultados conocidos para cuerpos de números tienen análogos directos en
este contexto (y que se demuestran de manera análoga)\, las particularid
ades de estos nuevos cuerpos llevan a la aparición de contraejemplos al p
rincipio local-global que no pueden ser explicados por la obstrucción de
Brauer-Manin\, a diferencia del caso de cuerpos de números.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/39/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Alberto Minguez (University of Vienna)
DTSTART:20210408T180000Z
DTEND:20210408T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/40
DESCRIPTION:Title: La involución de Aubert-Zelevinsky\nby Alberto Minguez (Univers
ity of Vienna) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números
\n\n\nAbstract\nEn esta charla haré al principio una pequeña introducci
ón a la correspondencia de Langlands local. La involución de Zelevinsky-
Aubert es una involución entre representaciones en el lado automorfo de l
a correspondencia. Explicaré un reciente resultado\, junto a H. Atobe\, e
n el cual proponemos un algoritmo para calcular la involución en el lado
galoisiano.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/40/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sara Arias de Reyna (University of Sevilla)
DTSTART:20210415T180000Z
DTEND:20210415T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/41
DESCRIPTION:Title: Formas modulares y aritmética de cuerpos\nby Sara Arias de Reyn
a (University of Sevilla) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría d
e Números\n\n\nAbstract\nLas formas modulares son funciones complejas hol
omorfas del semi-plano superior que presentan una cierta simetría con res
pecto a la acción de un subgrupo de $\\mathrm{SL}_2(\\mathbb{Z})$. Sorpre
ndentemente\, algunas de estas formas modulares codifican información ari
tmética sobre ciertas extensiones finitas del cuerpo de los números raci
onales. Esta conexión entre la aritmética y las formas modulares ha resu
ltado ser central en la teoría de números moderna\; quizás la aplicaci
ón más conocida de las formas modulares a la aritmética es la demostrac
ión del Último Teorema de Fermat. \n\nEn esta charla procederemos en el
sentido contrario: daremos una aplicación de la teoría de aritmética de
cuerpos a la existencia de ciertas familias de formas modulares de peso 1
. Los resultados que expondremos forman parte de un trabajo conjunto con F
rançois Legrand y Gabor Wiese.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/41/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Francesc Castella (University of California\, Santa Barbara)
DTSTART:20210422T180000Z
DTEND:20210422T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/42
DESCRIPTION:Title: On a conjecture of Darmon-Rotger in the adjoint CM case\nby Fran
cesc Castella (University of California\, Santa Barbara) as part of Coloqu
io Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nLet $E$ be an ell
iptic curve over $\\mathbf{Q}$\, and suppose that $L(E\,s)$ has sign $+1$
in its functional equation and vanishes at $s=1$. Let $p>3$ be a prime of
good ordinary reduction for $E$. \nA construction of Darmon-Rotger attach
es to $E$ and an auxiliary weight one cuspidal eigenform $g$ a Selmer clas
s $\\kappa_p(E\,g\,g^*)\\in\\mathrm{Sel}(\\mathbf{Q}\,V_pE)$. Assuming tha
t $L(E\,{\\rm ad}^0(g)\,1)\\neq 0$\, they conjectured that the following a
re equivalent: (1) $\\kappa_p(E\,g\,g^*)\\neq 0$\, (2) ${\\rm dim}_{\\math
bf{Q}_p}\\mathrm{Sel}(\\mathbf{Q}\,V_pE)=2$.\n\nIn this talk I will outlin
e a proof of Darmon-Rotger's conjecture when $g$ has CM and the Tate-Shafa
revich group of $E$ has finite $p$-primary part (and some mild additional
hypotheses). If time permits\, I'll also talk about the extension of these
results to the case of supersingular primes $p$. Based on joint work with
Ming-Lun Hsieh.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/42/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Emanuel Carneiro (ICTP)
DTSTART:20210506T180000Z
DTEND:20210506T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/43
DESCRIPTION:Title: Funções mágicas e a equidistribuição de zeros de polinômios.\nby Emanuel Carneiro (ICTP) as part of Coloquio Latinoamericano de Teor
ía de Números\n\n\nAbstract\nEm 1950\, Erdös e Turán provaram uma inte
ressante desigualdade para a discrepância angular dos zeros de um dado po
linômio $P$. Em termos qualitativos\, assumindo $P$ mônico\, essencialme
nte diz que se o valor de $P$ não é muito grande no disco unitário\, e
se o coeficiente constante não é muito pequeno\, a componente angular do
s zeros tende a se equidistribuir quando o grau cresce. A versão quantita
tiva da desigualdade de Erdös e Turán foi refinada por 3 vezes ao longo
dos anos: por Ganelius em 1954\, por Mignotte em 1992 e\, mais recentement
e\, por Soundararajan em 2019. Irei apresentar uma ideia intrigante que le
va a um novo refinamento dessa desigualdade. É baseada em um problema de
otimização em análise de Fourier envolvendo as chamadas transformadas d
e Hilbert\; onde teremos algumas funções mágicas desempenhando um papel
fundamental.\n\nA palestra é baseada no recente projeto que nosso grupo
fez em um Workshop do AIM: https://arxiv.org/abs/2104.00105\n\nSerá perfe
itamente acessível para uma audiência ampla\, com apenas um mínimo de f
amiliaridade com os conceitos básicos em teoria dos números e análise.\
n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/43/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Santiago Molina (UPC)
DTSTART:20210513T180000Z
DTEND:20210513T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/44
DESCRIPTION:Title: Waldspurger formula in higher cohomology\nby Santiago Molina (UP
C) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstrac
t\nLet $G$ be the algebraic group attached to a quaternion algebra. Waldsp
urger formula relates a period integral of an automorphic form of $G$ over
a maximal torus with the value of the corresponding L-function at critica
l points. The Eichler-Shimura isomorphism transports the automorphic form
to higher cohomology classes. In this work\, we define a canonical homolog
y class associated with the maximal torus that admits a natural pairing wi
th the Eichler-Shimura cohomology class. We prove that this pairing equals
to the value of the L-function at critical points generalising Waldspurge
r formula.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/44/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Enrique Gonzalez Jimenez (Universidad Autónoma de Madrid)
DTSTART:20210520T180000Z
DTEND:20210520T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/45
DESCRIPTION:Title: Crecimiento del subgrupo de torsión de una curva elíptica\nby
Enrique Gonzalez Jimenez (Universidad Autónoma de Madrid) as part of Colo
quio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nSea $E$ una cur
va elíptica definida sobre un cuerpo de números $K$. El Teorema de Morde
ll-Weil establece que el conjunto de puntos $K$-racionales es un grupo abe
liano finitamente generado. Uno de los principales objetivos dentro de la
Teoría de curvas elípticas es caracterizar los posibles subgrupos de tor
sión de curvas elípticas sobre un cuerpo de números\, o sobre todos los
cuerpos de números de un grado dado. Uno de los hitos en este área fue
la caracterización del caso de los racionales dado por Mazur en 1978. Pos
teriormente\, en 1992\, Kamienny\, Kenku y Momose resolvieron el caso cua
drático. recientemente\, Derickx\, Etropolski\, van Hoeij\, Morrow y Zure
ick-Brown han resuelto el caso cúbico.\n\n \nEl objetivo de esta charla e
s arrojar luz en como el subgrupo de torsión de una curva elíptica defin
ida sobre los racionales crece cuando es considerado sobre un cuerpo de n
úmeros.\n\n\nLos resultados que se presentarán en la charla forman parte
de un proyecto que se ha ido desarrollando parcialmente en colaboración
con H. Daniels\, Á. Lozano-Robledo\, F. Najman y J. M. Tornero.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/45/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Marc Hindry (Université de Paris (Paris Diderot))
DTSTART:20210527T180000Z
DTEND:20210527T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/46
DESCRIPTION:Title: Aritmética de superficies sobre un cuerpo finito\nby Marc Hindr
y (Université de Paris (Paris Diderot)) as part of Coloquio Latinoamerica
no de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEl teorema de Brauer-Siegel indic
a una relación asintótica entre los tres invariantes más importantes\
nde un cuerpo de números : su discriminante\, su número de classes y su
regulador de las unidades. El enunciado no envuelve funciones zeta pero l
a prueba es basada en ellas. Quiero mostrar una analogía - formulas y pru
eba - remplazando cuerpo de números por una superficie algebraica definid
a sobre un cuerpo finito. En esta analogía el grupo de classes correspond
e al grupo de Brauer de la superficie\, el grupo de unidades (y su regula
dor) corresponde al grupo de Néron-Severi y el discriminante al género
geométrico.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/46/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Jerson Caro (Pontificia Universidad Católica de Chile)
DTSTART:20210603T180000Z
DTEND:20210603T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/47
DESCRIPTION:Title: Una cota tipo Chabauty-Coleman para superficies en variedades abelia
nas\nby Jerson Caro (Pontificia Universidad Católica de Chile) as par
t of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn 192
2 Mordell conjeturó que cada curva proyectiva suave $C$ definida sobre $\
\mathbb{Q}$ con $g(C)>1$ tiene sólo finitos puntos racionales. Chabauty e
n 1941 consiguió una prueba parcial a esta conjetura\, el caso rk$_{\\ma
thbb{Z}}J(\\mathbb{Q})< g(C)$ donde $J$ es el Jacobiano de $C$. Chabauty p
robó que el conjunto $C(\\mathbb{Q}_p)\\cap\\overline{J(\\mathbb{Q})}$ es
finito\, donde $\\overline{J(\\mathbb{Q})}$ denota la clausura $p$-ádica
de $J(\\mathbb{Q})$ en $J(\\mathbb{Q}_p)$. En particular\, el número de
puntos racionales de $C$ es finito.\nFue hasta 1983 que G. Faltings demost
ró esta conjetura sin restricciones en el Jacobiano de la curva $C$. Mien
tras tanto\, Coleman usando las ideas de Chabauty\, dio una cota superior
para el número de puntos racionales\, que depende de la geometría de $C$
y y un primo $p>2g(C)$ de buena reducción para $C$. Dicha cota es \n\\[\
n\\#C(\\mathbb{Q})\\leq \\#C(\\mathbb{F}_p)+(2g(C)-2).\n\\] \nEl objetivo
de esta charla es mostrar un nuevo proceso\, que generaliza el resultado a
nterior. para superficies de tipo general dentro de una variedad abeliana
de rango de Mordell-Weil $1$\, bajo algunas condiciones geométricas sobre
una fibra especial de $X$. Nuestro proceso es basado en $\\omega$-integra
lidad sobredeterminada en característica positiva. Este es un trabajo con
junto con Héctor Pastén.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/47/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Jose Ignacio Burgos Gil (ICMAT)
DTSTART:20210617T180000Z
DTEND:20210617T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/48
DESCRIPTION:Title: Acomplamiento por la altura entre ciclos superiores y estructuras de
Hodge mixtas\nby Jose Ignacio Burgos Gil (ICMAT) as part of Coloquio
Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nLa altura es una med
ida de la complejidad de un objeto aritmético. Uno de sus presentaciones
es el acoplamiento por la altura de ciclos algebraicos. Este acoplamiento
se puede describir como una suma de componentes locales\, una para cada pl
aza del cuerpo base. La componente arquimediana se interpreta como la clas
e de una extensión de estructuras de Hodge mixtas. En esta charla veremos
como extender la componente arquimediana del acoplamiento por la altura a
ciclos superiores a la Bloch y veremos que en algunos casos se puede ente
nder como un invariante de una estructura de Hodge mixta. \n\nEste es un t
rabajo conjunto con Souvik Goswami y Greg Pearlstein.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/48/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Samuele Anni (Aix-Marseille Université)
DTSTART:20210610T180000Z
DTEND:20210610T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/49
DESCRIPTION:Title: El problema de Galois inverso: variedades abelianas\, conjetura de G
oldbach y formas modulares.\nby Samuele Anni (Aix-Marseille Universit
é) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstra
ct\nEl problema de Galois inverso es uno de los mayores problemas abiertos
en la teoría de grupos y también uno de los más fáciles de enunciar:
¿es cada grupo finito un grupo de Galois? Hilbert fue el primero en estud
iar este problema: el teorema de irreductibilidad de Hilbert estableció u
na conexión entre los grupos de Galois sobre el cuerpo de números racion
ales $\\mathbb{Q}$ y los grupos de Galois sobre $\\mathbb{Q}[x]$\, y esto
lo llevó a demostrar que los grupos simétricos y alternados son realizab
les como grupos de Galois sobre $\\mathbb{Q}$. Mi interés por este tema e
stá relacionado con la realización de grupos lineales y simplécticos co
mo grupos de Galois sobre $\\mathbb{Q}$ y sobre cuerpos de números\, con
un énfasis particular en los resultados efectivos y explícitos.\n\nEn es
ta charla describiré realizaciones "uniformes" de grupos lineales usando
curvas elípticas. Después de esta introducción\, describiré algunos re
sultados sobre realizaciones "uniformes" para grupos simplécticos (trabaj
o con Vladimir Dokchitser\, UCL) y\, si el tiempo lo permite\, algunas gen
eralizaciones para diferentes cuerpos base\, o diferentes grupos usando fo
rmas modulares\, por ejemplo.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/49/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Francesc Fité (MIT)
DTSTART:20210624T180000Z
DTEND:20210624T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/50
DESCRIPTION:Title: Generalizaciones de la conjetura de Sato-Tate\nby Francesc Fité
(MIT) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbs
tract\nLa conjetura de Sato-Tate predice la distribución asintótica del
número puntos de las reducciones módulo ideales primos de una curva elí
ptica definida sobre un cuerpo de números. En esta charla presentaré gen
eralizaciones de esta conjetura para variedades abelianas en general\, con
especial énfasis en los casos de dimensión 2 y 3. A continuación\, dis
cutiré resultados obtenidos en colaboración con A. Bucur\, K.S. Kedlaya
y A.V. Sutherland entre otros.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/50/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Luis Santiago Palacios (Universidad de Santiago de Chile)
DTSTART:20210701T180000Z
DTEND:20210701T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/51
DESCRIPTION:Title: Sobre funciones $L$ $p$-ádicas de formas de Bianchi\nby Luis Sa
ntiago Palacios (Universidad de Santiago de Chile) as part of Coloquio Lat
inoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn esta charla comenzar
emos recordando la teoría clásica de las formas modulares de Bianchi o s
ea las formas automorfas de $GL_2$ sobre un cuerpo cuadrático imaginario.
Luego nos concentraremos en algunos resultados $p$-ádicos recientes en e
ste contexto\, como el estudio de valores de funciones $L$. En particular
presentaremos nuestros resultados sobre la ecuación funcional de la funci
ón $L$ $p$-ádica en el caso cuspidal y las bases de un trabajo en curso
sobre la función $L$ $p$-ádica de series de Eisenstein de Bianchi.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/51/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Ricardo Menares (Pontificia Universidad Católica de Chile)
DTSTART:20210826T180000Z
DTEND:20210826T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/52
DESCRIPTION:Title: Distribución p-ádica de puntos CM y aplicaciones diofantinas\, par
te 1\nby Ricardo Menares (Pontificia Universidad Católica de Chile) a
s part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nL
os puntos CM son las clases de isomorfismo de curvas elípticas con multip
licación compleja. Al ser ordenados por el valor absoluto del discriminan
te del anillo de endomorfismos\, los puntos CM se equidistribuyen sobre la
curva modular compleja siguiendo la medida hiperbólica. Este hecho fue e
stablecido por Duke para discriminantes fundamentales y luego generalizado
por Clozel y Ullmo para discriminantes arbitrarios.\n\nEn esta charla des
cribiremos\, para cada primo p\, la distribución de los puntos CM en el e
spacio p-ádico asociado a la curva modular. A diferencia del caso complej
o\, hay una colección infinita numerable de medidas de acumulación que d
escriben dicha distribución. Esta descripción permite obtener informaci
ón aritmética sobre los invariantes j de las curvas CM (módulos singula
res). Tales consecuencias serán explicadas en la charla de Sebastián Her
rero\, en la próxima sesión del seminario. \n\nEste es un trabajo en col
aboración con Sebastián Herrero y Juan Rivera-Letelier.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/52/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sebastián Herrero (Pontificia Universidad Católica de Valparaiso
)
DTSTART:20210902T180000Z
DTEND:20210902T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/53
DESCRIPTION:Title: Distribución p-ádica de puntos CM y aplicaciones diofantinas\, par
te 2\nby Sebastián Herrero (Pontificia Universidad Católica de Valpa
raiso) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbs
tract\nUn módulo singular es el invariante j de una curva elíptica con m
ultiplicación compleja. Estos números son enteros algebraico\, y juegan
un rol central en la construcción explícita de cuerpos de clases de exte
nsiones cuadráticas imaginarias de $\\mathbb{Q}$.\n\nMotivados por result
ados de tipo André-Oort\, varios autores han estudiado la existencia de m
ódulos singulares que son unidades algebraicas. En 2015\, Habegger demost
ró que existen a lo sumo un número finito de tales "unidades singulares"
. Más tarde\, Bilu\, Habegger y Kühne\, y luego Li de manera independien
te\, demostraron que no existen tales unidades singulares.\n\nEn esta char
la mostraremos que para cualquier conjunto finito S de números primos\, e
xisten a lo sumo un número finito de módulos singulares que son S-unidad
es. La demostración sigue la estrategia original de Habegger\, en combina
ción con resultados presentados por Ricardo Menares en el seminario anter
ior sobre la distribución asintótica p-ádica de puntos CM en la curva m
odular. Si el tiempo lo permite\, se mostrarán extensiones del resultado
principal para otros Hauptmoduln.\n\nEste es un trabajo en colaboración c
on Ricardo Menares y Juan Rivera-Letelier.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/53/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Felipe Voloch (University of Canterbury)
DTSTART:20211104T180000Z
DTEND:20211104T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/54
DESCRIPTION:Title: Factorización de polinomios sobre cuerpos de funciones\nby Feli
pe Voloch (University of Canterbury) as part of Coloquio Latinoamericano d
e Teoría de Números\n\n\nAbstract\nSi $K/k$ es un cuerpo de funciones en
una variable\, describimos un algoritmo general para\nfactorizar polinomi
os en una variable con coeficientes en $K$. El algoritmo\nes lo suficiente
mente flexible para encontrar factores sujetos a restricciones adicionales
\, por ejemplo\,\npara encontrar todas las raíces que pertenecen a un dad
o $k$-subespacio de dimensión finita de $ K $\nmás eficientemente. Tambi
én proporciona una prueba de irreductibilidad determinista en tiempo poli
nomial .\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/54/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Daniel Panario (Carleton University)
DTSTART:20211028T180000Z
DTEND:20211028T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/55
DESCRIPTION:Title: Algunas relaciones entre números primos y polinomios irreducibles s
obre cuerpos finitos\nby Daniel Panario (Carleton University) as part
of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nLos núm
eros primos y los polinomios irreducibles\nsobre cuerpos finitos comparten
muchas propiedades.\nResultados sobre la descomposición de enteros en\nf
actores primos tienen análogos para la\ndescomposición de polinomios sob
re cuerpos finitos\nen factores irreducibles.\n\nPresentamos una estrategi
a general para el estudio\nde diversos problemas relacionados con la desco
mposición\nde polinomios en factores irreducibles. Esa estrategia\nprovie
ne de la combinatoria analítica\, un área\nde estudio íntimamente relac
ionada con la teoría\nanalítica de números.\n\nDespués de introducir l
a estrategia\, presentamos algunos\nejemplos en cierto detalle como ser el
estudio de los\nfactores de grado más alto esperados en un polinomio\nal
eatorio sobre un cuerpo finito. Mostramos cómo esta\nestrategia se genera
liza a otras estructuras combinatorias\nque se descomponen en elementos ir
reducibles.\n\nFinalmente\, comentamos brevemente sobre otras analogías\n
entre números y polinomios para conjeturas y teoremas\nfamosos en la teor
ía de números como las conjeturas de\nlos primos gemelos y de Goldbach.\
n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/55/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Ramon Moreira Nunes (Universidade Federal do Ceará)
DTSTART:20210909T180000Z
DTEND:20210909T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/57
DESCRIPTION:Title: Funções $L$ automorfas e identidades espectrais\nby Ramon More
ira Nunes (Universidade Federal do Ceará) as part of Coloquio Latinoameri
cano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nUm tema bastante recorrente em
teoria analítica de formas automorfas é o problema da subconvexidade. Ou
seja\, a busca por estimativas não-trivias das funções $L$. Nesta pale
stra introduziremos os conceitos mencionados acima e mostraremos como a ut
ilização de certas identidades espectrais podem ajudar no estudo deste p
roblema.\n\nEsta estratégia foi usada implicitamente muitas vezes durante
os anos e de uma maneira mais explícita\, apareceu recentemente em traba
lhos recentes de Blomer-Khan e Blomer-Khan-Miller\, etc.\n\nDiscutiremos a
qui uma generalização dos resultados de Blomer-Khan à formas automorfas
de $\\mathrm{GL}_2$ sobre um corpo de números qualquer (O trabalho acima
contempla apenas formas sobre o corpo de números racionais). Caso nos so
bre algum tempo\, falaremos também de trabalho em curso com Subhajit Jana
onde generalizamos mais uma vez o reusltado\, agora para formas de $\\mat
hrm{GL}_n$\, $n>2$.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/57/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Juan Esteban Rodriguez Camargo (Ecole Normale Supérieure de Lyon)
DTSTART:20210923T180000Z
DTEND:20210923T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/58
DESCRIPTION:Title: Un modelo integral de la curva modular perfectoide\nby Juan Este
ban Rodriguez Camargo (Ecole Normale Supérieure de Lyon) as part of Coloq
uio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn esta charla c
onstruiremos un esquema formal perfectoide sobre $\\mathbb{Z}_p$ cuya fibr
a genérica es la curva modular perfectoide de Scholze. Más precisament
e\, mostraremos que el límite inverso de los modelos formales de Katz-Maz
ur de curvas modulares es formal perfectoide. Si el tiempo permite\, habl
aremos sobre la anulación de la cohomología coherente a nivel perfectoid
e y dualidad.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/58/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Cecilia Salgado (University of Groningen)
DTSTART:20211111T180000Z
DTEND:20211111T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/59
DESCRIPTION:Title: Saltos do posto de Mordell-Weil em famílias de curvas elípticas\nby Cecilia Salgado (University of Groningen) as part of Coloquio Latino
americano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nVamos discutir avanços re
centes em torno da variação do posto de Mordel-Weil em famílias de curv
as elípticas. A primeira parte será dedicada a introduzir o tema\, motiv
ação e a apresentar o estado da arte e as diferentes técnicas para trat
ar esta questão. Na segunda parte discutirei em mais detalhes um método
geométrico presente em uma colaboração recente com Dan Loughran (Bath)
e uma em andamento com Renato Dias (UFRJ).\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/59/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Victoria Cantoral Farfán (Georg-August-Universität Göttingen\,
Mathematical Institute)
DTSTART:20210930T180000Z
DTEND:20210930T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/60
DESCRIPTION:Title: Hacia la conjetura motívica de Nagao y sus conexiones con las conje
turas de Tate\nby Victoria Cantoral Farfán (Georg-August-Universität
Göttingen\, Mathematical Institute) as part of Coloquio Latinoamericano
de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEn 1997\, Nagao conjeturó que el ra
ngo de una superficie elíptica podría estar dado por una fórmula límit
e que surge de un promedio ponderado de las trazas de Frobenius de cada fi
bra. Durante esta charla\, presentaré\, por primera vez\, la conjetura mo
tívica de Nagao para motivos puros. Además\, destacaré también sus ví
nculos con algunas conjeturas conocidas en geometría aritmética.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/60/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Eduardo Friedman (Universidad de Chile)
DTSTART:20211007T180000Z
DTEND:20211007T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/61
DESCRIPTION:Title: Cotas inferiores para el discriminante de un cuerpo de números cuan
do falla la Hipótesis de Riemann Generalizada\nby Eduardo Friedman (U
niversidad de Chile) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Nú
meros\n\n\nAbstract\nHacia 1975 Odlyzko mejoró notablemente las cotas inf
eriores para el discriminante de un cuerpo de números\, y demostró que
sus cotas mejoraban aún más si suponía la Hipótesis de Riemann Genera
lizada para la función zeta de Dedekind del cuerpo. Sin embargo\, Odlyzk
o preguntó hacia 1990 si la HRG era realmente indispensable\, o una mera
comodidad. Mostraré que las cotas se pueden mejorar sin la HRG en grado
s no muy grandes (9 a 12 aproximadamente) aprovechando las hipotéticas f
allas de la HRG. Se trata de un trabajo conjunto con Karim Belabas\, Fra
ncisco Díaz y Díaz y Salvador Reyes\, que extiende los resultados de la
tesis (no publicada) de Matías Atria del año 2002.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/61/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Óscar Rivero (University of Warwick)
DTSTART:20211014T180000Z
DTEND:20211014T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/62
DESCRIPTION:Title: El sistema de Euler de ciclos diagonales para GL(2)xGL(2)\nby Ó
scar Rivero (University of Warwick) as part of Coloquio Latinoamericano de
Teoría de Números\n\n\nAbstract\nEl estudio de los sistemas de Euler ha
permitido obtener en los últimos años resultados en torno a las conjetu
ras de Birch y Swinnerton-Dyer\, Bloch—Kato o la conjetura principal de
Iwasawa. En esta presentación repasaré algunos de estos avances y discut
iré un trabajo conjunto con Raúl Alonso y Francesc Castellà donde const
ruimos un sistema de Euler anticiclotómico para la convolución de dos fo
rmas modulares\, usando para ello familias p-ádicas de ciclos diagonales.
Esto nos permite obtener aplicaciones en el estudio la conjetura de Bloch
—Kato cuando el rango analítico es cero o uno\, y también deducir una
divisibilidad en la conjetura principal de Iwasawa.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/62/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Lucas Reis (Universidade Federal de Minas Gerais)
DTSTART:20211021T180000Z
DTEND:20211021T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/63
DESCRIPTION:Title: Elementos k-normais em corpos finitos\nby Lucas Reis (Universida
de Federal de Minas Gerais) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría
de Números\n\n\nAbstract\nSeja $q$ uma potência de um número primo\, $
\\mathbb F_q$ o corpo finito com $q$ elementos e\, para cada inteiro posit
ivo $n$\, seja $\\mathbb F_{q^n}$ a única extensão de $\\mathbb F_q$ de
grau $n$. \n\nPodemos ver o corpo $\\mathbb F_{q^n}$ como um espaço vetor
ial sobre $\\mathbb F_q$ (de dimensão $n$). Neste contexto\, um elemento
$\\alpha \\in \\mathbb F_{q^n}$ é dito $k$-normal sobre $\\mathbb F_q$ se
o $\\mathbb F_q$-espaço vetorial gerado por seus conjugados $\\alpha\, \
\alpha^{q}\, \\ldots\, \\alpha^{q^{n-1}}$ tem dimensão $n-k$. \n\nNesta p
alestra discutiremos a existência de elementos $k$-normais que são tamb
ém primitivos (i.e.\, geradores do grupo multiplicativo $\\mathbb F_{q^n}
^*$). Tal problema foi proposto em 2013\, motivado pelo Teorema da Base No
rmal Primitiva (provado em 1986 por Lenstra e Schoof).\n\nAs ideias envolv
em teoria de caracteres sobre corpos finitos e argumentos de combinatória
e álgebra. Em particular\, veremos que tal problema está intimamente re
lacionado a fatoração do polinômio $x^n-1$ sobre o corpo $\\mathbb F_q$
.\n\nEsta apresentação é baseada em uma série de artigos sobre o tema\
, incluindo três contribuições do autor e um trabalho em desenvolviment
o.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/63/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Daniel Macías Castillo (Universidad Autónoma de Madrid)
DTSTART:20211118T180000Z
DTEND:20211118T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/65
DESCRIPTION:Title: Elementos de Stark y elementos de Weil para $\\mathbb{G}_m$\nby
Daniel Macías Castillo (Universidad Autónoma de Madrid) as part of Coloq
uio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nSe trata de trab
ajo conjunto\, en progreso\, con D. Burns (King's College London) y S. Seo
(Yonsei University Seoul).\n\nSea $L/K$ una extensión finita Galois de c
uerpos globales. La Conjetura de Stark predice propiedades de racionalidad
para la función $L$ de Artin (equivariante) de $L/K$\, y es importante e
studiar versiones refinadas de estas predicciones.\n\nA través de una con
strucción algebraica canónica de `elementos de Weil' que controlan los i
nvariantes aritméticos de $L/K$\, podemos predecir propiedades refinadas
para `elementos de Stark' (asociados a la función $L$) en total generalid
ad. Obtenemos además evidencia concreta en apoyo a estas predicciones en
diversos casos importantes.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/65/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Francesc Bars Cortina (Universitat Autònoma de Barcelona)
DTSTART:20211125T180000Z
DTEND:20211125T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/66
DESCRIPTION:Title: Curvas bielípticas\nby Francesc Bars Cortina (Universitat Autò
noma de Barcelona) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Núme
ros\n\n\nAbstract\nPrimero\, introduciremos el concepto de curvas bielípt
icas $C$ sobre un cuerpo de números $K$ y su relación con la no-finitud
de puntos cuadráticos (recorriendo todas las extensiones de grado dos sob
re $K$) de la curva $C$. Luego\, observaremos para curvas planas bielípti
cas no singulares una consequéncia sobre puntos cuadráticos (en particul
ar para la curba de Fermat). La parte principal de la charla\, discutiremo
s los resultados obtenidos sobre la determinación de las curvas modulares
bielípticas para la família de curvas modulares $X_0^*(N)$ (trabajo con
junto con el profesor Josep González Rovira)\, y si da tiempo para $X_0(N
)/W_N$ con $W_N$ un subgrupo no trivial del grupo $B(N)$ generado por toda
s las involuciones de Atkin-Lehner asociadas a $X_0(N)$ (trabajos conjunto
mi estudiante de tesis M.Kamel con Josep González para $N$ libre de cuad
rados y con Andreas Schweizer para $N$ general).\n\nLa charla da un overvi
ew a diferentes trabajos publicacos y a un preprint correspondientes a:\n\
n[1]Bielliptic modular curves 𝑋₀*(𝑁) with square-free levels. F Ba
rs\, J González Rovira\nMathematics of Computation 88 (320)\, 2939--2957
(2019).\n\n[2] Bielliptic modular curves $X_0^⁎(N)$.F Bars\, J González
\nJournal of Algebra 559\, 726-759\, (2020).\n\n[3] Bielliptic quotient mo
dular curves with $N$ square-free. F Bars\, J González\, M Kamel\nJournal
of Number Theory 216\, 380-402\, (2020).\n\n[4] Bielliptic smooth plane c
urves and quadratic points. E Badr\, F Bars\nInternational Journal of Numb
er Theory 17 (04)\, 1047-1066 (2021).\n\n[5] Bielliptic quotient modular c
urves. F.Bars\, M.Kamel\, A. Schweizer. Submitted. Septiembre 2021.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/66/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Christian Táfula Santos (Université de Montréal)
DTSTART:20211202T180000Z
DTEND:20211202T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/67
DESCRIPTION:Title: De ABC a L: Conjectura do ABC uniforme e a não-existência de zeros
de Siegel\nby Christian Táfula Santos (Université de Montréal) as
part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nNo
ano de 2000\, usando ideias vindo da análise\, álgebra e aritmética\, G
ranville e Stark mostraram que uma certa formulação uniforme da conjectu
ra do ABC para corpos de números implica que L-funções reais de Dirichl
et associadas a corpos quadráticos imaginários não possuem zeros de Sie
gel. Nesta palestra\, discutiremos a estrutura do argumento principal que
faz a ponte entre ``ABC-lândia'' e ``L-função-lândia''\, e como pequen
os ajustes ao método de Granville--Stark nos permite obter relações mai
s precisas entre a análise (regiões livres de zero de L-funções) e a a
ritmética (alturas de ``singular moduli''). Nosso resultado principal diz
que uma versão fraca de ABC uniforme implica que\, para todo caractere r
eal primitivo de Dirichlet $\\chi~(\\mathrm{mod}~q)$ ímpar\,\n\\[ \\max\\
{\\beta\\in\\mathbb{R} ~|~ L(\\beta\,\\chi)= 0\\} < 1 - \\frac{\\sqrt{5}\\
varphi + o_{q\\to\\infty}(1)}{\\log q} \\]\nonde $\\varphi = \\frac{1+\\sq
rt{5}}{2}$\, e isso pode ser melhorado para $q$ suave.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/67/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Plinio G. P. Murillo (Universidade Federal Fluminense)
DTSTART:20220406T180000Z
DTEND:20220406T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/68
DESCRIPTION:Title: Variedades hiperbólicas con un número grande de geodésicas cerrad
as más cortas.\nby Plinio G. P. Murillo (Universidade Federal Flumine
nse) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstr
act\nEl objetivo de ésta charla es compartir con la audiencia algunas con
exiones entre problemas clásicos de la teoria de números y geometría hi
perbólica\, que aparecen en el estudio de geodésicas cerradas de varieda
des hiperbólicas.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/68/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Chris Birkbeck (University College London)
DTSTART:20220420T180000Z
DTEND:20220420T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/71
DESCRIPTION:Title: Formalizando formas modulares\nby Chris Birkbeck (University Col
lege London) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\
n\nAbstract\nEn esta charla discutiré trabajo reciente relacionado a la
formalización de las formas modulares en Lean. Este es un lenguaje que p
ermite la demostración de teoremas de manera interactiva. Recientemente e
sta área ha recibido una gran cantidad de interés por parte de matemát
icos y científicos computacionales que buscan crear un biblioteca digital
de las matemáticas. En la charla explicaré que es Lean y demostrare com
o se formalizan las definiciones básicas de las formas modulares y series
de Eisenstein en Lean.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/71/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sebastián Donoso (Universidad de Chile)
DTSTART:20220427T180000Z
DTEND:20220427T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/72
DESCRIPTION:Title: Las interacciones de la teoría ergódica y la teoría de números\nby Sebastián Donoso (Universidad de Chile) as part of Coloquio Latino
americano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nLas interacciones entra la
teoría ergódica y la teoría de números han permitido establecer impor
tantes resultados para ambas áreas. En esta charla\, contaremos el contex
to general de estas interacciones\, mencionando casos históricamente impo
rtantes (como el teorema de Szemerédi y la demostración ergódica de Fur
stenberg)\, y planteando algunas problemáticas modernas en desarrollo. \n
No se necesitan conocimientos previos en teoría ergódica.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/72/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sebastián Hurtado-Salazar (University of Chicago)
DTSTART:20220511T180000Z
DTEND:20220511T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/73
DESCRIPTION:Title: Triangulaciones y homología de espacios localmente simétricos.
\nby Sebastián Hurtado-Salazar (University of Chicago) as part of Coloqui
o Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nDiscutiremos ciert
os aspectos y resultados sobre la topología de los espacios simétricos a
sociados a grupos aritméticos\, como por ejemplo las variedades hiperboli
cas aritmeticas. mostraremos que estos espacios tienen siempre triangulaci
ones simpliciales cuyo numero de simplices es acotado por su volumen y dis
cutiremos otros resultados sobre la homologia de estos espacios. Todas las
nociones serán explicadas. Trabajo en colaboración con Mikolaj Fraczyk
y Jean Raimbault.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/73/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Tiago Jardim da Fonseca (IMECC - Unicamp)
DTSTART:20220504T180000Z
DTEND:20220504T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/74
DESCRIPTION:Title: Sobre a natureza aritmética das séries de Poincaré\nby Tiago
Jardim da Fonseca (IMECC - Unicamp) as part of Coloquio Latinoamericano de
Teoría de Números\n\n\nAbstract\nO objetivo principal desta palestra é
fornecer uma interpretação algebro-geométrica para os coeficientes de
Fourier de séries de Poincaré (de índice positivo e negativo) em termos
de certos invariantes associados à cohomologia de curvas modulares: seus
"períodos univaluados". Discutiremos então algumas aplicações relacio
nadas à natureza aritmética destes coeficientes.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/74/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Ricardo Conceição (Gettysburg College)
DTSTART:20220525T180000Z
DTEND:20220525T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/76
DESCRIPTION:Title: Uma versão polinomial para a estrutura de árvores das ternas pitag
óricas\nby Ricardo Conceição (Gettysburg College) as part of Coloqu
io Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nLembre-se que uma
terna pitagórica é uma terna de inteiros positivos $(x\,y\,z)$ sem fato
res comuns e satisfazendo $x^2+y^2=z^2$. Um exemplo bem conhecido é a ter
na $(3\,4\,5)$. Um fato sobre as ternas pitágoricas que talvez não seja
tão bem conhecido quanto deveria ser é de que todas elas podem ser organ
izadas como vértices numa árvore com raiz $(3\,4\,5)$ ou $(4\,3\,5)$ e o
nde as arestas correspondem a multiplicação por certas $3\\times 3$ matr
izes $N_1\,N_2\, N_3$. O objetivo dessa palestra é discutir uma versão d
esse resultado de Berggren onde substituímos ternas de inteiros por terna
s de polinômios sobre um corpo. Essa palestra é baseada em resultados ob
tidos por mim e Byungchul Cha.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/76/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Félix Baril Boudreau (University of Western Ontario)
DTSTART:20220615T180000Z
DTEND:20220615T190000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/79
DESCRIPTION:Title: Reducción de funciones L de curvas elípticas módulo enteros\n
by Félix Baril Boudreau (University of Western Ontario) as part of Coloqu
io Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nSea $\\mathbb{F}_
q$ un campo finito de tamaño $q$\, donde $q$ potencia de un primo $p \\ge
q 5$. Sea $C$ una curva suave\, propia y geometricamente conexa sobre $\\m
athbb{F}_q$.\nConsideramos una curva elíptica $E$ sobre el campo de funci
ones $K$ de $C$ cuyo invariante $j$ no es constante. A $E$ se puede asocia
r su función $L$\, $L(T\,E/K)$\,\nque es una función generadora que cont
iene información sobre los tipos de reducción de $E$ en los diferentes l
ugares de $K$. Se ha demostrado que la función $L$ de $E/K$ es un polinom
io en $\\mathbb{Z}[T]$.\n\nEn 1985\, Schoof elaboró un algoritmo para cal
cular la función zeta de una curva elíptica sobre un campo finito calcul
ando directamente su numerador módulo suficientes primos $\\ell$.\nEn ana
logía con Schoof\, consideramos una curva elíptica $E$ sobre $K$ cuyo in
variante $j$ no es constante y estudiamos el problema de calcular directam
ente la redución modulo $\\ell$ of $L(T\,E/K)$.\nEn este trabajo obtenemo
s resultados en dos direcciones. En primer lugar\, dado un entero $N$ dife
rente de $p$ y una curva elíptica $E$ con torsión $N$ racional sobre $K$
\, obtuvimos una formula para la redución\nmódulo $N$ de la función $L$
de ciertos torcidos cuadráticos\, esto se logró extendiendo un resultad
o de Chris Hall. También\, tenemos una formula que relaciona las funcione
s $L$ modulo $2$ de cualesquiera dos torcidos cuadráticos\nde $E$ sin nin
guna hipótesis sobre la torsión $2$ racional sobre $K$. En segundo lugar
\, dado un primo $\\ell \\neq p$\, encontramos bajo unas condiciones relat
ivamente generales\, fórmulas para la redución de\n$L(T\,E/K)$ modulo $\
\ell$. Las fórmulas en este trabajo se pueden calcular con algoritmos má
s eficientes que metodos de conteo genuinos.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/79/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Harald Andrés Helfgott (CNRS/Institut de Mathématiques de Jussie
u)
DTSTART:20250327T170000Z
DTEND:20250327T180000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/81
DESCRIPTION:Title: Sumas explicitas de funciones aritméticas\nby Harald Andrés He
lfgott (CNRS/Institut de Mathématiques de Jussieu) as part of Coloquio La
tinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\n(trabajo conjunto con
Andrés Chirre)\n\nSea $\\{a_n\\}_{n=1}^\\infty$ una sucesión cuyas sumas
parciales $\\sum_{n\\leq x} a_n$ nos interesan en la teoría de números:
digamos\, $a_n = \\mu(n)$\, la función de Möbius\, o $a_n = \\Lambda(n)
$\, la función de von Mangoldt (sumar $\\Lambda(n)$ es básicamente lo mi
smo que contar primos). Se comprende desde hace tiempo que las sumas parci
ales están gobernadas por los ceros de una extensión analítica $F(s)$ d
e la serie de Dirichlet $\\sum_n a_n n^{-s}$. \n\nAhora bien\, digamos que
alguien nos da la información finita sobre $F(s)$: digamos\, todo lo que
querramos sobre los ceros de $F(s)$ con parte imaginaria $t$ entre $-T$ y
$T$\, y nada sobre los otros ceros. Cuál es la manera óptima de usar di
cha información?\n\nQue esta es una laguna se vuelve evidente cuando cons
ideramos cotas explícitas. Cuando $a_n = \\Lambda(n)$\, el problema de da
r cotas sobre $\\sum_{n\\leq x} a_n$ esta relativamente bien comprendido\,
aunque los procedimientos en la literatura no son óptimos. Empero\, para
$a_n = \\mu(n)$\, las cotas parciales explícitas que existen son indirec
tas\, y basadas en parte sobre métodos de mediados del siglo XIX (Chebysh
ev)\; el enfoque analítico se atascaba.\n\nMostraremos la manera óptima
de usar la información sobre los ceros de $F(s)$ con $t$ entre $-T$ y $T$
. En particular\, obtendremos para las sumas $M(n) = \\sum_{n\\leq x} \\mu
(n)$ más de mil veces mejores que las conocidas. Veremos cómo combinar e
l enfoque Wiener-Ikehara con el enfoque complejo para luego usar aproximan
tes de tipo Beurling-Selberg/Graham-Vaaler/Carneiro-Littmann.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/81/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Anita Rojas (Universidad de Chile)
DTSTART:20250424T170000Z
DTEND:20250424T180000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/82
DESCRIPTION:Title: Álgebra y Geometría\, una interacción fructífera\nby Anita R
ojas (Universidad de Chile) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría
de Números\n\n\nAbstract\nNumerosos son los ejemplos de interacciones vi
rtuosas entre diferentes áreas de la Matemática. En esta charla presenta
remos una de éstas: Como la Teoría de Representaciones de grupos finitos
se puede utilizar para comprender aspectos de interés de los espacios de
módulos de variedades abelianas y superficies de Riemann.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/82/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Marc Hindry (Université de Paris (Paris Diderot))
DTSTART:20250522T170000Z
DTEND:20250522T180000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/83
DESCRIPTION:Title: Producto de enteros consecutivos y puntos enteros sobre curvas elíp
ticas\nby Marc Hindry (Université de Paris (Paris Diderot)) as part o
f Coloquio Latinoamericano de Teoría de Números\n\n\nAbstract\nPregunta:
¿Dado un entero natural $a$\, cuáles números $N$ pueden escribirse co
mo el producto de dos enteros consecutivos y también como el producto de
tres enteros consecutivos en una progresión aritmética de razón $a$? Es
decir: ¿para cuáles $N$ existen enteros $m$ y $n$ tales que $N=n(n+1)=
m(m+a)(m+2a)?$\n\nMordell (1963) ha resuelto el problema para $a=1$\, más
tarde Godihno-Porto-Togbé (2014) para $a=2$ y $a=5$\, Lee-Louboutin para
más valores (20 valores menores que 200). \n\nPero ninguno de estos trab
ajos utiliza la estructura de curvas elípticas. Al contrario mostraremos
con el uso de la teoría de curvas elípticas (ley de grupo\, reducción m
odulo $p$\, alturas de de Néron-Tate locales y globales\, uniformización
compleja\, formas lineales de logaritmos elípticos\, etc.) que las soluc
iones encontradas por los autores citados tienen una interpretación geom
étrica y que la estructura del grupo de Mordell-Weil gobierna el conjunto
de soluciones. Obtenemos así una solución bastante completa del problem
a inicial.\n\nSe trata de un trabajo com Hemar Godinho y Diego Marquès (U
nB\, Brasil)\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/83/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Xenia de la Ossa (University of Oxford)
DTSTART:20250612T170000Z
DTEND:20250612T180000Z
DTSTAMP:20260404T110911Z
UID:LATeN/84
DESCRIPTION:Title: La aritmética de la variedades Calabi-Yau: variedades de atracción
y la descomposición de la estructura de Hodge\nby Xenia de la Ossa (
University of Oxford) as part of Coloquio Latinoamericano de Teoría de N
úmeros\n\n\nAbstract\nEl objetivo principal de esta charla es explorar al
gunas cuestiones de interés común para físicos\, teóricos de números
y geómetras\, en el contexto de las variedades de Calabi-Yau de tres dime
nsiones. Existen muchas relaciones\, sin embargo nos enfocaremos en la ric
a estructura de las soluciones de agujeros negros de las supercuerdas sobr
e variedades de Calabi-Yau. Intentaré ofrecer una introducción autoconte
nida dirigida para una audiencia de matemáticos.\n\nLos principales obje
tos de interés en el contexto aritmético son los números de puntos de l
a variedad\, considerada como una variedad sobre cuerpos finitos\, y cómo
varían estos números con los parámetros de las variedades. La función
generadora de estos números es la función zeta\, sobre la cual se sabe
mucho gracias a las conjeturas de Weil. La primera sorpresa\, para un fís
ico\, es que los números de estos puntos\, y por tanto la función zeta\,
están dados por expresiones que involucran los períodos de la variedad.
Estos mismos períodos determinan también muchos aspectos de la teoría
física\, incluyendo las propiedades de las soluciones de agujeros negros.
Discutiré una serie de temas interesantes relacionados con la función
zeta\, la correspondiente función L\, y la aparición de la modularidad
para ciertas familias de un parámetro de variedades de Calabi-Yau. Nos ce
ntraremos en un ejemplo en el que el numerador de grado cuarto de la funci
ón zeta de una familia de un parámetro se factoriza sobre los enteros en
dos cuadráticas para valores especiales del parámetro. \n\nEstos valore
s especiales\, para los cuales la variedad subyacente es suave\, satisface
n una ecuación algebraica con coeficientes en Q\, por lo tanto independie
ntes de cualquier primo particular. La importancia de estas factorizacione
s radica en que se deben a la existencia de puntos atractores de agujeros
negros en el sentido de la supergravedad y están relacionadas directamen
te con una descomposición de la estructura de Hodge en esos valores espec
iales del parámetro. Los grupos modulares y las formas modulares surgen e
n relación con estos puntos atractores\, de una manera que resulta famili
ar a los matemáticos como consecuencia del Programa de Langlands\, pero q
ue representa una sorpresa para un físico.\n\nHasta donde sabemos\, los p
untos atractores de rango dos que encontramos junto con Mohamed Elmi y Duc
o van Straten mediante la aplicación de estas técnicas de teoría de nú
meros\, constituyen los primeros ejemplos explícitos de tales puntos atra
ctores para variedades de Calabi-Yau.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/LATeN/84/
END:VEVENT
END:VCALENDAR