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SUMMARY:Sébastien Boucksom (École Polytechnique)
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UID:Rega/1
DESCRIPTION:Title: Positivity in complex algebraic and differential geometry.\nby Sé
bastien Boucksom (École Polytechnique) as part of RéGA (Réseau des étu
diants en Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nI will survey the relati
ons between positivity of line bundles and vector bundles from the perspec
tive of algebraic geometry\, phrased in terms of global sections\, and the
ir differential geometric counterparts\, which involve (possibly singular)
Hermitian metrics of nonnegative curvature. The main emphasis will be on
positivity of direct images.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/1/
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SUMMARY:Juanyong Wang (École Polytechnique)
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DTSTAMP:20260404T095424Z
UID:Rega/2
DESCRIPTION:Title: The Kodaira dimension of an algebraic fiber space.\nby Juanyong Wa
ng (École Polytechnique) as part of RéGA (Réseau des étudiants en Géo
métrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nThe Kodaira dimension is considered to
be the most important birational invariant of a complex projective variet
y. In the talk I will survey the works of Kawamata\, Viehweg\, Kollár\, C
ampana\, Cao\, Păun etc. on the $C_{c\,m}$-conjecture\, and especially co
ncentrate on showing how to deduce these $C_{n\,m}$-type results from the
positivity results (of direct images) presented in Sébastien's talk.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/2/
END:VEVENT
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SUMMARY:Hiroki Kato (Université Paris-Saclay)
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UID:Rega/3
DESCRIPTION:Title: On the weight monodromy conjecture for families\nby Hiroki Kato (U
niversité Paris-Saclay) as part of RéGA (Réseau des étudiants en Géom
étrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nI will introduce how to formulate the w
eight monodromy conjecture for families\, and I will discuss my trial to p
rove it in the case of families of hypersurfaces in a projective space by
generalizing Scholze's method.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/3/
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SUMMARY:Yifei Zhao (Université Paris-Saclay)
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UID:Rega/4
DESCRIPTION:Title: Drinfeld's construction of Hecke eigensheaf for GL_2.\nby Yifei Zh
ao (Université Paris-Saclay) as part of RéGA (Réseau des étudiants en
Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nIn 1982\, Drinfeld constructed an
automorphic form on $\\mathrm{GL}_2$\nfor every irreducible rank-$2$ local
system on a curve over a finite\nfield\, satisfying the Hecke eigenproper
ty. His construction is purely\ngeometric and launched what is today known
as the geometric Langlands\nprogram. In this talk\, I will review the ear
ly history of the\ngeometric Langlands program and explain Drinfeld's orig
inal argument.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/4/
END:VEVENT
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SUMMARY:Séverin Philip (l'Université Grenoble Alpes)
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DTSTAMP:20260404T095424Z
UID:Rega/5
DESCRIPTION:Title: Critères de réductions pour les variétés abéliennes\nby Séve
rin Philip (l'Université Grenoble Alpes) as part of RéGA (Réseau des é
tudiants en Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nJe vais d'abord introd
uire les différentes notions de réductions pour les variétés abélienn
es dans le cadre des courbes elliptiques avec un survol des différentes q
uestions arithmétiques qui y sont liées. Cela sera motivé par quelques
exemples que je garderai au cours de l'exposé. J'introduirai ensuite les
"modèles de Néron" succinctement pour montrer comment généraliser en d
imension supérieure ce qu'on aura vu. Je donnerai ensuite une preuve (pre
sque) complète du critère de bonne réduction de Néron-Ogg-Shafarevich
pour mettre en lumière les relations entre géométrie et arithmétique.
Je finirai par mentionner les résultats fondamentaux de Grothendieck conc
ernant la réduction semi-stable et quelques conséquences.\n\nLe code d'a
ccès est 406449.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/5/
END:VEVENT
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SUMMARY:Antoine Chambert-Loir (l'Université de Paris)
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UID:Rega/6
DESCRIPTION:Title: Combinatoire et géométrie algébrique\nby Antoine Chambert-Loir
(l'Université de Paris) as part of RéGA (Réseau des étudiants en Géom
étrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nÉtant donné un polytope convexe $P$ d
e dimension $d$ dans un espace vectoriel réel\, considérons la suite $f(
P)=(f_0\,f_1\,\\dots)$ d'entiers\, où $f_m$ est le nombre de faces de dim
ension $m$ — le « vecteur $f$ » associé au polytope $P$. Si la situat
ion est essentiellement inintéressante en dimension 1 et 2 — on trouve
$f(P)=(2\,1)$ et $f(P)=(n\,n\,1)$ respectivement\, où $n$ est un entier
$\\geq 3$ qui peut être arbitraire —\, elle devient bien plus intéress
ante en dimension plus grande. La relation d'Euler-Poincaré $f_0-f_1+f_2
-\\dots = (-1)^{d-1}$\, $d$ étant la dimension de $P$\, indique que ces v
ecteurs $f$ ne peuvent être arbitraires et les travaux de McMullen (1971)
\, Billera et Lee (1980) et Stanley (1980) caractérisent exactement ceux
qui apparaissent\, au moins lorsque toutes les faces des polytopes consid
érés sont des simplexes (ces polytopes sont dits $\\textit{simpliciaux}$
ou $\\textit{simples}$). \n\nCes caractérisations se formulent plutôt e
n termes du vecteur $h(P)$\, formé des coefficients du polynôme $\\sum_{
i=0}^d h_i x^{d-i} = \\sum_{i=0}^d f_{i-1}(x-1)^{d-i}$. Les relations de D
ehn--Sommerville affirment déjà que ce vecteur $h$ est symétrique: $h_i
=h_{d-i}$\, mais il y a d'autres conséquences.\nLa conséquence la plus
élémentaire de cette caractérisation est que le vecteur $h$ est $\\text
it{unimodal}$ : ses coefficients croissent puis décroissent. La démonstr
ation de Stanley repose sur la géométrie algébrique. C'est en fait une
conséquence presqu'immédiate du théorème de Lefschetz difficile pour l
a cohomologie d'intersection des variétés toriques.\n\nLe but de l'expos
é est de donner quelqu'intelligibilité à la dernière phrase de ce rés
umé.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/6/
END:VEVENT
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SUMMARY:Matthieu Piquerez (l'École Polytechnique)
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UID:Rega/7
DESCRIPTION:Title: Tropical Hodge theory and the tropical Hodge conjecture\nby Matthi
eu Piquerez (l'École Polytechnique) as part of RéGA (Réseau des étudia
nts en Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nClassical Hodge theory expl
ains us that the cohomology of a smooth projective complex variety verifie
s a lot of nice properties. After a few reminders about classical Hodge th
eory and about tropical varieties\, I will present a tropical analogous of
these properties for the cohomology of a tropical variety [arXiv:2007.078
26]. This tropical Hodge theory is strongly linked to combinatorial Hodge
theory\, as well as to the limit of families of complex varieties. I will
only detail the latter. This will allow me to talk about the tropical Hodg
e conjecture and to discuss its links with the classical Hodge conjecture.
Finally\, I will present a work in preparation with O. Amini where we use
the tropical Hodge theory to prove the tropical Hodge conjecture for rati
onally triangulable tropical varieties.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/7/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Olivier Wittenberg (Université Sorbonne Paris Nord)
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DTEND:20210203T140000Z
DTSTAMP:20260404T095424Z
UID:Rega/8
DESCRIPTION:Title: Rationalité et jacobiennes intermédiaires\nby Olivier Wittenberg
(Université Sorbonne Paris Nord) as part of RéGA (Réseau des étudiant
s en Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nUne variété algébrique est
dite rationnelle si elle est birationnellement\néquivalente à l'espace
projectif. Le problème de décider quelles variétés\nsont rationnelles
occupe les géomètres algébristes depuis le 19ème siècle\net est enco
re\, malgré de grands progrès\, largement ouvert à l'heure\nactuelle.
La théorie des jacobiennes intermédiaires joue un rôle tout\nparticulie
r dans ces questions dans le cas des variétés de dimension 3\,\naussi bi
en sur les complexes (Clemens et Griffiths\, dans les années 1970)\nque s
ur des corps non algébriquement clos (travaux en collaboration avec\nOliv
ier Benoist). L'exposé sera consacré au contexte et aux principales\nid
ées sous-jacentes au rôle des jacobiennes intermédiaires dans les\nques
tions de rationalité.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/8/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Matthew Morrow (Sorbonne Université)
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DTSTAMP:20260404T095424Z
UID:Rega/9
DESCRIPTION:Title: Algebraic K-theory and its current role in arithmetic geometry.\nb
y Matthew Morrow (Sorbonne Université) as part of RéGA (Réseau des étu
diants en Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nAlgebraic K-theory is a
very general cohomology theory for rings\, schemes (and more) which single
-handedly captures information about numerous other invariants: algebraic
cycles\, class groups\, étale cohomology\, special values of zeta functio
ns\, etc. The main modern method through which it is studied is to approxi
mate it via cyclic and topological cyclic homology\; these latter theories
are closer to de Rham\, crystalline\, and prismatic cohomology. In this t
alk I will provide an introduction to algebraic K-theory\, including some
of the main historical examples\, before overviewing more recent advances.
\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/9/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Tony Yue Yu (Université Paris-Sud)
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DTSTAMP:20260404T095424Z
UID:Rega/10
DESCRIPTION:Title: Frobenius structure conjecture and application to cluster algebras\nby Tony Yue Yu (Université Paris-Sud) as part of RéGA (Réseau des é
tudiants en Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nI will explain the Fro
benius structure conjecture of Gross-Hacking-Keel in mirror symmetry\, and
an application towards cluster algebras. Let $U$ be an affine log Calabi-
Yau variety containing an open algebraic torus. We show that the naive cou
nts of rational curves in $U$ uniquely determine a commutative associative
algebra equipped with a compatible multilinear form. Although the stateme
nt of the theorem involves only elementary algebraic geometry\, the proof
employs Berkovich non-archimedean analytic methods. We construct the struc
ture constants of the algebra via counting non-archimedean analytic disks
in the analytification of $U$. I will explain various properties of the co
unting\, notably deformation invariance\, symmetry\, gluing formula and co
nvexity. In the special case when $U$ is a Fock-Goncharov skew-symmetric $
X$-cluster variety\, our algebra generalizes\, and gives a direct geometri
c construction of\, the mirror algebra of Gross-Hacking-Keel-Kontsevich. T
he comparison is proved via a canonical scattering diagram defined by coun
ting infinitesimal non-archimedean analytic cylinders\, without using the
Kontsevich-Soibelman algorithm. Several combinatorial conjectures of GHKK\
, as well as the positivity in the Laurent phenomenon\, follow readily fro
m the geometric description. This is joint work with S. Keel\, arXiv:1908.
09861. If time permits\, I will mention another application towards the mo
duli space of KSBA (Kollár-Shepherd-Barron-Alexeev) stable pairs\, joint
with P. Hacking and S. Keel\, arXiv: 2008.02299.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/10/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sebastian Bartling (Sorbonne Université)
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DTSTAMP:20260404T095424Z
UID:Rega/11
DESCRIPTION:Title: Br(X)=Br´(X) for separated unions of two affines (after Gabber and L
ieblich)\nby Sebastian Bartling (Sorbonne Université) as part of RéG
A (Réseau des étudiants en Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nGabbe
r proved in his thesis the following beautiful theorem: If $X$ is\nthe sep
arated union of two affine schemes\, then the Brauer group\nagrees with th
e cohomological Brauer group. Later Lieblich gave in his\nthesis a rather
slick new proof using the theory of twisted sheaves.\nIn this talk I want
to sketch Lieblich’s proof and if time permits\nI´ll explain why I got
interested in this statement.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/11/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Benjamin Schraen (Université Paris-Saclay)
DTSTART:20210407T120000Z
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DTSTAMP:20260404T095424Z
UID:Rega/12
DESCRIPTION:Title: Cohomologie complétée des courbes modulaires et représentations de
GL2\nby Benjamin Schraen (Université Paris-Saclay) as part of RéGA
(Réseau des étudiants en Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nSi la c
ohomologie des courbes modulaires fournit une réalisation de la correspon
dance de Langlands locale pour $\\mathrm{GL}_2$\, la cohomologie complét
ée $p$-adique de la tour des courbes modulaires permet de réaliser la co
rrespondance de Langlands $p$-adique pour $\\mathrm{GL}_2$. Le but de cet
exposé est de présenter ce phénomène et d'expliquer comment il peut ê
tre utilisé pour démontrer des théorèmes de modularité.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/12/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Lucien Hennecart (Université Paris-Saclay)
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DTSTAMP:20260404T095424Z
UID:Rega/13
DESCRIPTION:Title: Algèbres de Hall de courbes et de carquois\nby Lucien Hennecart
(Université Paris-Saclay) as part of RéGA (Réseau des étudiants en Gé
ométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nDans cette exposé\, nous allons intr
oduire les différentes algèbres de Hall que l'on peut associer aux caté
gories de faisceaux cohérents sur une courbe projective lisse ou aux cat
égories de représentations de carquois. Le principe de base est simple :
on utilise les extensions entre objets de la catégorie donnée pour obte
nir une multiplication sur différents espaces. On obtient ainsi les algè
bres de Hall constructibles et cohomologiques. Ces algèbres gardent encor
e beaucoup de mystères\, mais elles fournissent des constructions géomé
triques pour les groupes quantiques\, algèbres quantiques affines et Yang
iens. Leur étude fait intervenir des outils géométriques et combinatoir
es. Nous illustrerons cela par des exemples.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/13/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Nicolas Bergeron (l'ENS-PSL)
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DTEND:20210505T130000Z
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UID:Rega/14
DESCRIPTION:Title: Symboles modulaires\, arrangements d'hyperplans et fonctions elliptiq
ues.\nby Nicolas Bergeron (l'ENS-PSL) as part of RéGA (Réseau des é
tudiants en Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nJ’expliquerai commen
t certaines relations entre des produits de fonctions trigonométriques ou
elliptiques sont gouvernées par l’homologie de groupes linéaires comm
e $\\mathrm{GL}_n(\\mathbb{Z})$. La raison cachée derrière cette observa
tion est une jolie construction topologique et le chemin menant de celle-c
i aux objets holomorphes mentionnés plus haut passe par l’étude d’ar
rangements d’hyperplans dans des produits de courbes elliptiques. Si le
temps le permet je conclurai avec une application à l’arithmétique de
certaines fonctions $L$ de Hecke. \n\nTout ceci est tiré de travaux ben c
ours avec Pierre Charollois\, Luis Garcia et Akshay Venkatesh.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/14/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Cong Xue (Université de Paris)
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DTSTAMP:20260404T095424Z
UID:Rega/15
DESCRIPTION:Title: Cohomologie des champs de chtoucas.\nby Cong Xue (Université de
Paris) as part of RéGA (Réseau des étudiants en Géométrie Algébrique
)\n\n\nAbstract\nPour construire la correspondance de Langlands pour les c
orps de fonctions\, les cohomologies des champs de chtoucas jouent un role
important. Ces champs sont des analogues des variétés de Shimura qui so
nt utilisées pour la correspondance de Langlands pour les corps de nombre
s.\nDans cet exposé\, je vais rappeler la definition des champs de chtouc
as et leurs cohomologies\, avec exemples. Ensuite je vais parler de quelqu
es propriétés importantes de la cohomologie des champs de chtoucas et de
leurs applications dans la correspondance de Langlands.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/15/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Thomas Gauthier
DTSTART:20210602T120000Z
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DTSTAMP:20260404T095424Z
UID:Rega/16
DESCRIPTION:Title: Dynamique des familles d’endomorphismes polarisés des variétés p
rojectives.\nby Thomas Gauthier as part of RéGA (Réseau des étudian
ts en Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\nUn endomorphisme $f$ d’une
variété projective $X$ est dit polarisé s’il existe un fibré en dro
ites $L$ ample sur $X$ tel que $f^*L$ est linéairement équivalent à $L^
{\\otimes d}$.\nLorsque $f$ et $X$ sont définis sur un corps de nombres $
K$\, on peut associer à un tel endomorphisme une fonction hauteur $h_f$ q
ui est invariante par la dynamique au sens où $h_f(f(x))=d h_f(x)$ pour t
out $x \\in X(\\bar{K})$.\nUn théorème de Northcott implique alors que p
our tout $x\\in X(\\bar{K})$\, $h_f(x)=0$ si et seulement si $x$ est prép
ériodique i.e. il existe $n>m\\geq 0 $ tels que $f^n(x)=f^m(x)$\, et que
pour toute extension finie $L$ de $K$\, il existe un nombre fini de points
$L$-rationnels tels que $h_f(x)=0$.\n\nDans un travail en commun avec Gab
riel Vigny\, nous avons étudié une question similaire portant sur les fa
milles de tels endomorphismes\, et nous avons obtenu un résultat semblabl
e à celui énoncé ci-dessus lorsque $X$ et $f$ sont définis sur les cor
ps des fonctions rationnelles d’une variété projective complexe. \n\nL
e but de l’exposé sera de présenter plus en détail le cas des corps d
e nombres\, puis de préciser la question étudiée en famille et finaleme
nt de donner une idée de preuve dans un cas simple.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/16/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Hernán Iriarte
DTSTART:20210602T133000Z
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DTSTAMP:20260404T095424Z
UID:Rega/17
DESCRIPTION:Title: Geometry of Higher Rank Valuations\nby Hernán Iriarte as part of
RéGA (Réseau des étudiants en Géométrie Algébrique)\n\n\nAbstract\n
It is well known since before Zariski that the set of (equivalent classes)
of valuations on the function field of an algebraic curve is in correspon
dence with the points of the curve. In higher dimensional varieties\, this
picture gets more complicated: Not every valuation is divisorial\, there
are valuations of different ranks and the geometry of the space of valuati
ons highly depends on when you consider two valuations to be equal.\n\nIns
pired by understanding the relationship between Okounkov bodies and the fu
ll rank valuation that defines them\, we developed tools to understand geo
metrically the space of full rank valuations on function fields of algebra
ic varieties. \n\nThe approach will be through the study of valuations of
a simple kind called higher rank quasi-monomial valuations. These valuatio
ns can be completely expressed in combinatorial terms: They are partial de
rivative operators on the dual cone complex of a simple normal crossing di
visor. These led us to consider tangent cones of dual cone complexes\, whi
ch will play the role of skeleta in this context. In particular\, the spac
e of all higher rank valuations can be obtained as a limit of tangent cone
s of cone complexes. This is joint work with Omid Amini.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/Rega/17/
END:VEVENT
END:VCALENDAR