BEGIN:VCALENDAR
VERSION:2.0
PRODID:researchseminars.org
CALSCALE:GREGORIAN
X-WR-CALNAME:researchseminars.org
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Leonenko (Cardiff School of Mathematics\, UK)
DTSTART:20200604T123000Z
DTEND:20200604T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/1
DESCRIPTION:Title: Лекція про мультифрактальність / Lecture o
n multifractality\nby Mykola Leonenko (Cardiff School of Mathematics\,
UK) as part of Семінар з фрактального аналізу
/ Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ лекції буде зро
блено огляд різних підходів до мультифр
актальності з \;прикладами. Буде предс
тавлено мультифрактальні добутки випад
кових процесів і випадкових полів з деяк
ими подробицями і сценаріями. Доповідь ґ
рунтується на спільних роботах [1–10].\n\nThi
s lecture presents is a survey of different approaches to multifractality
with examples. The multifractal products of stochastic processes and rando
m fields is presented with some details and scenarios. The talk is based o
n the joint papers \;[1–10].\n\n[1] Leonenko\, N.N.\, Nanayakkara\,
R.\, and Olenko\, A. (2020). arXiv:2004.14522.
\n[2] Grahovac\, D. and
Leonenko\, N.N. (2018). Fractals\, 26(4)\, 1850055\, 21 pp.
\n[3] Denis
ov\, D. and Leonenko\, N. (2016). Bernoulli\, 22(4)\, 2579–2608.
\n[4
] Denisov\, D.E. and Leonenko\, N.N. (2016). Stoch. Anal. Appl.\, 34(4)\,
610–643.
\n[5] Grahovac\, D. and Leonenko\, N.N. (2014). Chaos Solito
ns Fractals\, 65\, 78–89.
\n[6] Leonenko\, N.N. and Shieh\, N.-R. (20
13). Fractals\, 21(2)\, 1350009\, 13 pp.
\n[7] Anh\, V.V.\, Leonenko\,
N.N.\, Shieh\, N.-R.\, and Taufer\, E. (2010). Nonlinearity\, 23(4)\, 823
–843.
\n[8] Anh\, V.V.\, Leonenko\, N.N.\, and Shieh\, N.-R. (2009).
Bernoulli\, 15(2)\, 508–531.
\n[9] Anh\, V.V.\, Leonenko\, N.N.\, and
Shieh\, N.-R. (2008). Adv. in Appl. Probab.\, 40(4)\, 1129–1156.
\n[
10] Anh\, V.V.\, Leonenko\, N.N.\, and Shieh\, N.-R. (2009). Stoch. Anal.
Appl.\, 27(3)\, 475–499.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/1/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Ольга Василик (Національний технічн
ий університет України «КПІ імені Ігоря
Сікорського»)
DTSTART:20200611T123000Z
DTEND:20200611T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/2
DESCRIPTION:Title: Узагальнення $\\varphi$-субгауссових випа
дкових процесів та їх застосування (за м
атеріалами докторської дисертації) / Genera
lizations of $\\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes and their applic
ations (presentation of the D.Sc. degree thesis)\nby Ольга Вас
илик (Національний технічний університе
т України «КПІ імені Ігоря Сікорського»)
as part of Семінар з фрактального аналізу / Fr
actal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ першій частині ос
новного тексту дисертації досліджуєтьс
я клас $V(\\varphi\,\\psi)$ випадкових процесів я
к узагальнення класу $\\varphi$-субгауссових
випадкових процесів\, розглядаються умо
ви Ліпшиця для $\\varphi$-субгауссових випад
кових процесів та досліджуються вейвлет
-розклади таких процесів. Друга частина
дисертації присвячена моделюванню $\\varphi
$-субгауссових випадкових процесів\, зок
рема процесів узагальненого дробового б
роунівського руху. У третій частині отри
мано оцінки для розподілів супремумів д
еяких $\\varphi$-субгауссових випадкових пол
ів. Четверта частина містить результати
дослідження властивостей строго $\\varphi$-с
убгауссових процесів квазідробового еф
екту.\n\nThe first part of the thesis contains results obtained for th
e class $V(\\varphi\,\\psi)$ of stochastic processes\, which is a generali
zation of the class of $\\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes. Lipsc
hitz conditions for the $\\varphi$-sub-Gaussian stochastic processes are c
onsidered and wavelet expansions of these processes are studied. The secon
d part of the thesis is devoted to simulation of the $\\varphi$-sub-Gaussi
an stochastic processes\, particularly processes of generalized fractional
Brownian motion. In the third part estimations for distributions of the s
uprema of some $\\varphi$-sub-Gaussian random fields are obtained. In the
fourth part properties of the strictly $\\varphi$-sub-Gaussian quasi shot
noise processes are studied.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/2/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Володимир Кошманенко (Інститут мате
матики НАН України) and Інга Веригіна (Нац
іональний технічний університет Україн
и «КПІ імені Ігоря Сікорського»)
DTSTART:20200618T123000Z
DTEND:20200618T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/3
DESCRIPTION:Title: Коли стратегія домінування призводит
ь до поразки? / When does a strategy of domination lead to defea
t?\nby Володимир Кошманенко (Інститут ма
тематики НАН України) and Інга Веригіна (Н
аціональний технічний університет Укра
їни «КПІ імені Ігоря Сікорського») as part of
Семінар з фрактального аналізу / Fractal analy
sis seminar\n\n\nAbstract\nМи обговорюємо проблему з
ахоплення території у динамічній грі з ф
рактальним поділом простору конфлікту.
Показано\, що стратегія домінування неми
нуче призводить до поразки\, якщо відпов
ідна перехресна ентропія не мінімальна.
Інтерпретація: у повсякденному житті кр
аще мати малу ентропію\, ніж багато гроше
й.\n\nWe discuss the problem of capturing territory in a dynamic game wit
h a fractal division of conflict space. We show that the strategy of domin
ance necessarily leads to defeat if the corresponding cross entropy is not
minimal. Interpretation: in everyday life it is better to have a small en
tropy than a lot of money.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/3/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Анатолій Турбін (Національний педаг
огічний університет імені М. П. Драгоман
ова)
DTSTART:20200625T123000Z
DTEND:20200625T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/4
DESCRIPTION:Title: Геометрія квадратичних форм / Geometry of qua
dratic forms\nby Анатолій Турбін (Національни
й педагогічний університет імені М. П. Др
агоманова) as part of Семінар з фрактального
аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nРозгляда
ються опуклі оболонки розв'язків діофан
тових рівнянь $x_1^2 + x_2^2 + \\ldots + x_n^2 = m$\, $x_i \\i
n \\mathbb{Z}$\, $n \\geq 3$\, які є регулярними опукл
ими многогранниками в $\\mathbb{E}^n$.\n\nConvex hulls
of solutions of Diophantine equations $x_1^2 + x_2^2 + \\ldots + x_n^2 = m
$\, $x_i \\in \\mathbb{Z}$\, $n \\geq 3$\, which are regular convex polyhe
dra in $\\mathbb{E}^n$\, are considered.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/4/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Roman Osaulenko (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrai
ne)
DTSTART:20201029T133000Z
DTEND:20201029T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/5
DESCRIPTION:Title: Сингулярні ніде не монотонні функції
та їх фрактальні властивості (за матеріа
лами кандидатської дисертації) / Singular nowhe
re monotonic functions and their fractal properties (presentation of the C
.Sc. degree thesis)\nby Roman Osaulenko (Institute of Mathematics\, Na
tl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактально
го аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/5/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Maryna Petranova (Vasyl’ Stus Donetsk National University)
DTSTART:20201224T133000Z
DTEND:20201224T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/6
DESCRIPTION:Title: Випадкові гауссові процеси зі стійким
и кореляційними функціями (за матеріала
ми кандидатської дисертації) / Random Gaussian pr
ocesses with stable correlation functions (presentation of the C.Sc. degre
e thesis)\nby Maryna Petranova (Vasyl’ Stus Donetsk National Univers
ity) as part of Семінар з фрактального аналізу
/ Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nДисертаційну роб
оту присвячено вивченню випадкових гаус
сових процесів зі стійкими кореляційним
и функціями та їх властивостей. Були роз
глянуті дійсні випадкові процеси зі сті
йкими кореляційними функціями\, власні к
омплексні випадкові процеси та моделюва
ння гауссового стаціонарного процесу Ор
нштейна–Уленбека з заданою надійністю
та точністю у просторах $C([0\,T])$ та $L_p([0\,T])$
\, запропоновані новий метод побудови до
вірчого інтервалу для параметра процесу
Орнштейна–Уленбека та критерій для пер
евірки гіпотези про вигляд кореляційної
функції центрованого вимірного дійсног
о гауссового стаціонарного процесу зі с
тійкою кореляційною функцією.\n\nThe thesis is d
evoted to the study of random Gaussian processes with stable correlation f
unctions and their properties. Real random processes with stable correlati
on functions\, proper complex random processes and modeling of the Gaussia
n stationary Ornstein–Uhlenbeck process with a given reliability and acc
uracy in the spaces $C(0\,T])$ and $L_p([0\,T])$ were considered\, a new m
ethod of constructing a confidence interval for the Ornstein–Uhlenbeck p
rocess parameter and a criterion for testing the hypothesis about the form
of the correlation function of a centered measurable real Gaussian statio
nary process with a stable correlation function are proposed.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/6/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sofiia Ratushniak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine)
DTSTART:20210304T133000Z
DTEND:20210304T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/7
DESCRIPTION:Title: Фрактальні функції і розподіли їх зна
чень (за матеріалами дисертації доктора
філософії) / Fractal functions and probability distributions of t
heir values (presentation of the PhD degree thesis)\nby Sofiia Ratushn
iak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Се
мінар з фрактального аналізу / Fractal analysis s
eminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/7/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sofiia Ratushniak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine)
DTSTART:20210318T133000Z
DTEND:20210318T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/8
DESCRIPTION:Title: Фрактальні функції і розподіли їх зна
чень (фаховий семінар) / Fractal functions and probabili
ty distributions of their values (qualifying seminar)\nby Sofiia Ratus
hniak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of С
емінар з фрактального аналізу / Fractal analysis
seminar\n\n\nAbstract\nЦе фаховий семінар\, органі
зований відділом динамічних систем та ф
рактального аналізу для попередньої екс
пертизи дисертації\, поданої на здобуття
наукового ступеня доктора філософії.\n\n
Дисертаційне дослідження присвячене фу
нкціям\, означеним на відрізку $[0\; 1]$ у те
рмінах двосимвольного $Q_2$-зображення чи
сел\, що є самоподібним узагальненням кл
асичного двійкового зображення\, та його
несамоподібного узагальнення — $Q_2^*$-зо
браження чисел.\n\nThis is a qualifying seminar organized by
Department of Dynamical Systems and Fractal Analysis for preliminary exper
t examination of the submitted PhD degree thesis.\n\nTwo-symbol representa
tions of real numbers are considered. The $Q_2$-representation of numbers
is a self-similar generalization of the classic binary representation\; an
d the $Q_2^*$-representation is its non-self-similar generalization. The t
hesis is devoted to functions defined on interval $[0\, 1]$ in terms of $Q
_2$- and $Q_2^*$-representations.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/8/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20210325T133000Z
DTEND:20210325T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/9
DESCRIPTION:Title: Математичні об'єкти та задачі\, що пов'
язані з рядами Енгеля / Mathematical objects and problem
s related to Engel series\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\,
Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактальн
ого аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ доп
овіді буде розглянуто математичні об'єк
ти\, при вивченні яких виникають ряди Енг
еля\; задачі\, що вже розв'язані стосовно
рядів Енгеля\; взаємозв'язки між різними
модифікаціями рядів Енгеля\; відкриті пр
облеми\, що пов'язані з рядами Енгеля.\n\nIn
the talk\, we examine how Engel series arise in studying some mathematical
objects and consider already solved problems related to Engel series\, re
lations between various modifications of Engel series as well as open prob
lems related to Engel series.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/9/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Peda
gogical University)
DTSTART:20210402T023000Z
DTEND:20210402T040000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/10
DESCRIPTION:Title: Про лебегівську структуру розподілу
одного випадкового степеневого ряду\, пр
едставленого $s$-ковим дробом / On the Lebesgue str
ucture of distribution of random power series in the form of $s$-adic repr
esentation\nby Oleh Makarchuk (Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian
State Pedagogical University) as part of Семінар з фрактал
ьного аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ д
оповіді розглядається випадкова величи
на\n\\[\n \\xi = \\sum_{k=1}^\\infty \\frac{\\xi_k}{s^k}\,\n\\]\nде $
2 \\leq s \\in \\mathbb{N}$\, $(\\xi_k)$ — послідовність н
езалежних випадкових величин\, причому к
ожна з величин $\\xi_k$ набуває $s$ цілих знач
ень\, які утворюють повну систему лишків
за модулем $s$. Представлені критерії нал
ежності розподілу $\\xi$ до кожного з трьох
чистих типів розподілу.\n\nIn the talk\, we consider
a random variable\n\\[\n \\xi = \\sum_{k=1}^\\infty \\frac{\\xi_k}{s^k}\,
\n\\]\nwhere $2 \\leq s \\in \\mathbb{N}$\, $(\\xi_k)$ is a sequence of in
dependent random variables\, and any $\\xi_k$ takes $s$ integer values tha
t form a complete residue system modulo $s$. Criteria for distribution of
$\\xi$ to be of every pure Lebesgue type of probability distribution are g
iven.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/10/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Rostyslav Kryvoshyia (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci.
Ukraine)
DTSTART:20210429T123000Z
DTEND:20210429T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/11
DESCRIPTION:Title: Про множину нормальних чисел\, побудо
вану в термінах $Q_s^*$-представлення дійсн
их чисел / On the set of normal numbers constructed in terms of $Q_
s^*$-representation of real numbers\nby Rostyslav Kryvoshyia (Institut
e of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з
фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAb
stract\nУ доповіді вводиться поняття $Q_s^*$-но
рмального числа\, що є аналогом відповід
ного поняття для класичного $s$-кового пр
едставлення\, за умови\, що послідовність
стохастичних векторів $(q_{0n}\; q_{1n}\; \\ldots\; q
_{(s-1)n})$\, які відповідають $Q_s^*$-представле
нню\, збігається до стохастичного вектор
а $(q_0\; q_1\; \\ldots\; q_{s-1})$ зі строго додатними
координатами. Показано\, що за умови\n\\[\n
\\sum_{n=1}^\\infty \\left( (q_{0n} - q_0)^2 + (q_{1n} - q_1)^2 + \\ldots
+ (q_{(s-1)n} - q_{s-1})^2 \\right) < +\\infty\n\\]\nмайже всі ч
исла є $Q_s^*$-нормальними.\n\nIn the talk\, we introduce
the notion of a $Q_s^*$-normal number\, which is an analogue of the corres
ponding notion for classic $s$-adic representation\, with condition that t
he sequence of stochastic vectors $(q_{0n}\, q_{1n}\, \\ldots\, q_{(s-1)n}
)$ corresponding to $Q_s^*$-representation tends to the stochastic vector
$(q_0\, q_1\, \\ldots\, q_{s-1})$ with strictly positive coordinates. We s
how that almost all numbers are $Q_s^*$-normal if\n\\[\n \\sum_{n=1}^\\in
fty \\left( (q_{0n} - q_0)^2 + (q_{1n} - q_1)^2 + \\ldots + (q_{(s-1)n} -
q_{s-1})^2 \\right) < +\\infty.\n\\]\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/11/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20210610T123000Z
DTEND:20210610T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/12
DESCRIPTION:Title: Один з класів фрактальних функцій / One
class of fractal functions\nby Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogic
al Dragomanov University\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine) as part of Семінар з фрактального аналізу
/ Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nВводиться в розг
ляд функція\, яка має фрактальні властив
ості\, залежить від нескінченної кількос
ті параметрів і означується в термінах а
бсолютно збіжних нескінченних добутків
та $Q_2$-зображення аргументу. Обговорюють
ся ефекти\, які мають місце при переході
від класичного двійкового до $Q_2$-зображе
ння.\n\nWe introduce the function with fractal properties that depends
on infinitely many parameters and is defined in terms of absolutely conver
gent infinite products and $Q_2$-representation of argument. Effects arisi
ng during the transition from classic binary representation to $Q_2$-repre
sentation are discussed.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/12/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Dmytro Karvatsky (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukra
ine)
DTSTART:20210617T123000Z
DTEND:20210617T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/13
DESCRIPTION:Title: Дослідження властивостей множини неп
овних сум ряду мультиузагальнених чисел
Фібоначчі / Investigation of the set of subsums for a series of
multigeneralized Fibonacci numbers\nby Dmytro Karvatsky (Institute of
Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фр
актального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstra
ct\nДоповідь складається з двох частин. Пе
рша частина присвячена історії вивчення
множин неповних сум рядів та відкритим
питанням з цієї тематики. У другій части
ні вивчаються канторвали\, що породжені
одним зліченним класом рядів з мультиуз
агальнених чисел Фібоначчі.\n\nThe talk consists o
f two parts. The first part is devoted to the history of study of the sets
of subsums for series and open problems on this topic. In the second part
we study Cantorvals generated by one countable class of series of multige
neralized Fibonacci numbers.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/13/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleksii Panasenko (Vinnytsia Mykhailo Kotsiubynskyi State Pedagogi
cal University\; Nestlogic Inc.)
DTSTART:20210624T123000Z
DTEND:20210624T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/14
DESCRIPTION:Title: Фрактальний аналіз часових рядів: нап
рямки досліджень / Fractal analysis of time series: areas o
f research\nby Oleksii Panasenko (Vinnytsia Mykhailo Kotsiubynskyi Sta
te Pedagogical University\; Nestlogic Inc.) as part of Семінар з
фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAb
stract\nУ першій частині доповіді йдеться п
ро традиційні підходи до аналізу і прогн
озування часових рядів\, а в другій части
ні — про особливості використання інстр
ументарію фрактального аналізу для вказ
аних задач.\n\nThe first part of the talk is devoted to the revie
w of traditional approaches to time-series analysis and forecasting. In th
e second part we discuss fractal analysis tools for these tasks.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/14/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20210701T123000Z
DTEND:20210701T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/15
DESCRIPTION:Title: Один з класів фрактальних функцій (ча
стина 2) / One class of fractal functions (part 2)\nby Mykola Pra
tsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\; Institute of Mathe
matics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фракт
ального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nВ
водиться в розгляд функція\, яка має фрак
тальні властивості\, залежить від нескін
ченної кількості параметрів і означуєть
ся в термінах абсолютно збіжних нескінч
енних добутків та $Q_2$-зображення аргумен
ту. Обговорюються ефекти\, які мають місц
е при переході від класичного двійковог
о до $Q_2$-зображення.\n\nWe introduce the function with frac
tal properties that depends on infinitely many parameters and is defined i
n terms of absolutely convergent infinite products and $Q_2$-representatio
n of argument. Effects arising during the transition from classic binary r
epresentation to $Q_2$-representation are discussed.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/15/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Ruslan Skuratovskii
DTSTART:20210916T123000Z
DTEND:20210916T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/16
DESCRIPTION:Title: Про підгрупи групи перетворень\, які з
берігають хвости $G_2$-зображення чисел / On
subgroups of group of transformations preserving tails of $G_2$-represent
ation of numbers\nby Ruslan Skuratovskii as part of Семінар з
фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nLect
ure held in Room 456 in the National Pedagogical Dragomanov University.\nA
bstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/16/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20210923T123000Z
DTEND:20210923T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/17
DESCRIPTION:Title: Один з класів фрактальних функцій (ча
стина 3) / One class of fractal functions (part 3)\nby Mykola Pra
tsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\; Institute of Mathe
matics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фракт
ального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nLecture held i
n Room 456 in the National Pedagogical Dragomanov University.\n\nAbstract\
nВводиться в розгляд функція\, яка має фр
актальні властивості\, залежить від неск
інченної кількості параметрів і означує
ться в термінах абсолютно збіжних нескі
нченних добутків та $Q_2$-зображення аргум
енту. Обговорюються ефекти\, які мають мі
сце при переході від класичного двійков
ого до $Q_2$-зображення.\n\nWe introduce the function with
fractal properties that depends on infinitely many parameters and is defin
ed in terms of absolutely convergent infinite products and $Q_2$-represent
ation of argument. Effects arising during the transition from classic bina
ry representation to $Q_2$-representation are discussed.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/17/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Peda
gogical University)
DTSTART:20211001T023000Z
DTEND:20211001T040000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/18
DESCRIPTION:Title: Асимптотична поведінка модуля характ
еристичної функції розподілу Кантора / As
ymptotic behaviour of the absolute value of the characteristic function of
the Cantor probability distribution\nby Oleh Makarchuk (Volodymyr Vyn
nychenko Central Ukrainian State Pedagogical University) as part of Сем
інар з фрактального аналізу / Fractal analysis sem
inar\n\nLecture held in Room 456 in the National Pedagogical Dragomanov Un
iversity.\n\nAbstract\nУ доповіді представлені рез
ультати дослідження асимптотичної пове
дінки модуля характеристичної функції в
ипадкової величини\, функцією розподілу
якої є класична сингулярна функція Кант
ора. Акцент зроблено на обчисленні верхн
ьої границі модуля характеристичної фун
кції розподілу Кантора. Розглядаються п
итання поглиблення відповідних результ
атів на клас випадкових величин\, предст
авлених $s$-ковим дробом з надлишковим на
бором цифр.\n\nWe discuss the random variable whose probability d
istribution function is a classic singular Cantor function. In the talk\,
we study the asymptotic behaviour of the absolute value of its characteris
tic function. In particular\, we calculate the upper limit of the absolute
value of the characteristic function of the Cantor probability distributi
on. Some extensions of such results on the class of random variables repre
sented by $s$-adic expansion with a redundant set of digits are considered
.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/18/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20211007T123000Z
DTEND:20211007T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/19
DESCRIPTION:Title: Задача Гаусса–Кузьміна для різницев
ого представлення дійсних чисел рядами
Енгеля / Gauss–Kuzmin problem for difference Engel series represen
tation of real numbers\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Na
tl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактально
го аналізу / Fractal analysis seminar\n\nLecture held in Room 456
in the National Pedagogical Dragomanov University.\n\nAbstract\nДопо
відь присвячена множинам дійсних чисел
з $(0\; 1]$\, що задані умовами на їхні цифри
у різницевому представленні рядами Енге
ля. Зокрема\, сформульовано та розв'язано
задачу про різницеве представлення дій
сних чисел рядами Енгеля\, яка є аналогіч
ною до задачі Гаусса–Кузьміна щодо ланц
югових дробів.\n\nIn the talk\, we consider sets of real numbe
rs from $(0\, 1]$ defined by conditions on their digits of the difference
Engel series representation. In particular\, the so-called Gauss–Kuzmin
problem for the difference Engel series representation of real numbers is
introduced and solved. This is an analogue of the corresponding problem fo
r continued fractions.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/19/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Serhiy Dmytrenko (National Pedagogical Dragomanov University)
DTSTART:20211022T123000Z
DTEND:20211022T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/20
DESCRIPTION:Title: Двосимвольні системи кодування чисел
\, пов'язані з ланцюговими дробами\, та їх
застосування (за матеріалами канд. дисер
тації) / Two-symbol systems of encoding of numbers related to continu
ed fractions and their applications (presentation of the C.Sc. thesis)
\nby Serhiy Dmytrenko (National Pedagogical Dragomanov University) as part
of Семінар з фрактального аналізу / Fractal an
alysis seminar\n\nLecture held in Room 456 in the National Pedagogical Dra
gomanov University.\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/20/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Rostyslav Kryvoshyia (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci.
Ukraine)
DTSTART:20211202T133000Z
DTEND:20211202T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/21
DESCRIPTION:Title: Узагальнення критерію нормальності П
ятецького-Шапіро для чисел з $Q_s$-цифрами
/ Generalization of the Piatetski-Shapiro criterion of normality for numbe
rs with $Q_s$-digits\nby Rostyslav Kryvoshyia (Institute of Mathematic
s\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактал
ьного аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ д
оповіді для $Q_s$-представлення\, заданого
стохастичним вектором $(q_0\; q_1\; \\ldots\; q_{s-1})
$\, та деякої послідовності стохастичних
векторів $(q_{0k}\; q_{1k}\; \\ldots\; q_{(s-1)k})$\, $k \\in \\ma
thbb{N}$\, вводяться числа $x = \\Delta^{Q_s}_{\\alpha_0 \\a
lpha_1 \\ldots}$ з властивістю\n\\[\n \\lim_{n\\to\\infty} \\
frac{N_n(x\; (\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l))}{n}\n = \\prod_{
j=1}^\\infty q_{\\beta_jj}\n \\tag{1}\n\\]\nдля довільного
блоку цифр $(\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l)$\, де $N
_n(x\; (\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l))$ \;— кількі
сть блоків цифр $(\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l)$
серед цифр $\\alpha_0$\, $\\alpha_1$\, $\\ldots$\, $\\alpha_n$ ч
исла $x$. Показано\, що коли існує стала \
;$C$ така\, що для довільного блоку цифр $(\\b
eta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l)$\n\\[\n \\limsup_{n\\to\\infty} \\
frac{N_n(x\; (\\beta_1\; \\beta_2\; \\ldots\; \\beta_l))}{n}\n < C \\prod
_{j=1}^\\infty q_{\\beta_jj}\,\n\\]\nто $x$ задовольняє ум
ову \;(1). Вказано алгоритм побудови чис
ла\, що має властивість \;(1).\n\nIn the talk\, for
$Q_s$-expansion defined by stochastic vector $(q_0\, q_1\, \\ldots\, q_{s-
1})$ and for some sequence of stochastic vectors $(q_{0k}\, q_{1k}\, \\ldo
ts\, q_{(s-1)k})$\, $k \\in \\mathbb{N}$\, we introduce numbers $x = \\Del
ta^{Q_s}_{\\alpha_0 \\alpha_1 \\ldots}$ with the property\n\\[\n \\lim_{n
\\to\\infty} \\frac{N_n(x\, (\\beta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l))}{n
}\n = \\prod_{j=1}^\\infty q_{\\beta_jj}\n \\tag{1}\n\\]\nfor any block
of digits $(\\beta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l)$\, where $N_n(x\, (\
\beta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l))$ is a number of blocks of digits
$(\\beta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l)$ among digits $\\alpha_0$\, $
\\alpha_1$\, $\\ldots$\, $\\alpha_n$ of a number $x$. We show that if ther
e exists constant $C$ such that\, for any block of digits $(\\beta_1\, \\b
eta_2\, \\ldots\, \\beta_l)$\,\n\\[\n \\limsup_{n\\to\\infty} \\frac{N_n(
x\, (\\beta_1\, \\beta_2\, \\ldots\, \\beta_l))}{n}\n < C \\prod_{j=1}^\\
infty q_{\\beta_jj}\,\n\\]\nthen $x$ satisfies condition \;(1). Algori
thm for constructing of a number with property \;(1) is given.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/21/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20211216T133000Z
DTEND:20211216T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/22
DESCRIPTION:Title: Унікальна двійкова система числення (
двосимвольна з різнознаковими основами
$2$ і $-2$) / A unique binary numeral system (two-symbol system with base
s of different signs: $2$ and $-2$)\nby Mykola Pratsiovytyi (National
Pedagogical Dragomanov University\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad.
Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактального ан
алізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/22/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Sergiy Maksymenko\, Corresp. Memb. NAS Ukraine (Institute of Mathe
matics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20220811T123000Z
DTEND:20220811T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/23
DESCRIPTION:Title: Дифеоморфізми\, що зберігають неперер
вні шарування / Diffeomorphisms preserving continuous foliatio
ns\nby Sergiy Maksymenko\, Corresp. Memb. NAS Ukraine (Institute of Ma
thematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract:
TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/23/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20220818T123000Z
DTEND:20220818T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/24
DESCRIPTION:Title: Представлення дійсних чисел рядами П
еррона та нормальні властивості чисел\,
визначені в термінах цього представленн
я / Expansion of real numbers in Perron series and normal properties of n
umbers defined in terms of this expansion\nby Mykola Moroz (Institute
of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з ф
рактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstra
ct: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/24/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20220908T123000Z
DTEND:20220908T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/25
DESCRIPTION:Title: Функції з фрактальними властивостями
\, що задають неперервні шарування прост
ору / Functions with fractal properties defining continuous foliations
of space\nby Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov Univ
ersity\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of
Семінар з фрактального аналізу / Fractal analys
is seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/25/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Anatoliy Turbin (National Pedagogical Dragomanov University)
DTSTART:20220915T123000Z
DTEND:20220915T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/26
DESCRIPTION:Title: Скінченновимірні алгебри гіперкомпл
ексних чисел з діленням / Finite-dimensional algebras
of hypercomplex numbers with division\nby Anatoliy Turbin (National Pe
dagogical Dragomanov University) as part of Семінар з фракта
льного аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/26/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\;
Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20221006T123000Z
DTEND:20221006T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/27
DESCRIPTION:Title: Ланцюгові $A_2$-дроби і проблеми\, з ними
пов'язані / $A_2$-continued fractions and related problems\nb
y Mykola Pratsiovytyi (National Pedagogical Dragomanov University\; Instit
ute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар
з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nA
bstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/27/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20221013T123000Z
DTEND:20221013T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/28
DESCRIPTION:Title: Взаємозв'язок сингулярних функцій і с
ингулярних мір / Interrelation between singular functions and
singular measures\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl.
Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактального
аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/28/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Eugen Andreev
DTSTART:20230209T133000Z
DTEND:20230209T143000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/30
DESCRIPTION:Title: Фрактальна геометрія Всесвіту / Fractal ge
ometry of the Universe\nby Eugen Andreev as part of Семінар з
фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nLect
ure held in Room 448 in the National Pedagogical Dragomanov University.\nA
bstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/30/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Dmytro Karvatsky (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukra
ine)
DTSTART:20230209T143000Z
DTEND:20230209T153000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/31
DESCRIPTION:Title: Тригонометричні ряди та канторвали / T
rigonometric series and Cantorvals\nby Dmytro Karvatsky (Institute of
Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фр
актального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nLecture
held in Room 448 in the National Pedagogical Dragomanov University.\n\nAbs
tract\nУ доповіді буде розглядатися один кл
ас збіжних додатних рядів\, члени яких по
в'язані з тригонометричними функціями. З
алежно від значення початкових параметр
ів множина неповних сум такого ряду може
бути скінченним об'єднанням відрізків\,
множиною канторівського типу та навіть
канторвалом.\n\nIn the talk\, we consider one class of converge
nt positive series whose terms are related to trigonometric functions. The
set of incomplete sums of such a series may be a finite union of interval
s\, Cantor-type set\, or even Cantorval depending on values of initial par
ameters.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/31/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20230518T123000Z
DTEND:20230518T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/32
DESCRIPTION:Title: Зображення чисел рядами Перрона ($\\overl
ine{P}$-зображення) та перетворення простор
у $\\overline{P}$-зображень / Representation of numbers by Perro
n series ($\\overline{P}$-representation) and transformations of the space
of $\\overline{P}$-representations\nby Mykola Moroz (Institute of Mat
hematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрак
тального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nLecture held
in Room 340 in the Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University.\n\nAbs
tract\nУ доповіді буде розглянуто зображен
ня дійсних чисел рядами Перрона ($P$-зобра
ження та його різницева форма — $\\overline{P}$
-зображення) та деякий клас перетворень
простору $\\overline{P}$-зображень. Ці перетвор
ення буде досліджено на предмет диферен
ційовності\, зокрема буде показано\, що с
еред цих перетворень міститься підклас
сингулярних функцій.\n\nIn the talk\, we consider repres
entation of real numbers by Perron series ($P$-representation and its diff
erence form\, $\\overline{P}$-representation) and some class of transforma
tions of the space of $\\overline{P}$-representations. Differentiability o
f this transformations is studied. In particular\, we show that class of t
hese transformations contains the subclass of singular functions.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/32/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Petro Kosobutskyy (Lviv Polytechnic National University)
DTSTART:20230530T123000Z
DTEND:20230530T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/33
DESCRIPTION:Title: Числа Якобсталя в задачі Коллатца з т
очки зору фізика / Jacobsthal numbers in the Collatz problem
from the physicist's point of view\nby Petro Kosobutskyy (Lviv Polyte
chnic National University) as part of Семінар з фрактальн
ого аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ доп
овіді розглядається ідея про те\, що трає
кторіями перетворень Коллатца є гілки д
ерева Якобсталя\, яке формується на осно
ві закономірностей перетворень рекурен
тних чисел Якобсталя\, в напрямку зроста
ння степеня $Q \\cdot 2^n$\, реверсному до напр
ямку перетворення Коллатца. Показано\, щ
о правила перетворень чисел Якобсталя\,
що формально перенесені в задачу Коллат
ца\, однозначні лише в напрямку формуван
ня дерева. Модель дерева Якобсталя узага
льнено на модель перетворення загальног
о типу $a x \\pm 1$\, де $a = 1\, 2\, 3\, \\ldots$.\n\nIn the talk\
, we consider an idea that trajectories of Collatz transformations are bra
nches of the Jacobsthal tree that is formed on the base of transformations
of recurrent Jacobsthal numbers in the direction of increasing of power $
Q \\cdot 2^n$ that is reversed to direction of Collatz transformation. We
show that rules of transformations of Jacobsthal numbers that are formally
transferred to Collatz problem are unambiguous in the direction of format
ion of the tree only. The model of the Jacobsthal tree is generalized to t
he model of general-type transformation $a x \\pm 1$\, where $a = 1\, 2\,
3\, \\ldots$.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/33/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleksii Rebenko (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrai
ne)
DTSTART:20230720T123000Z
DTEND:20230720T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/34
DESCRIPTION:Title: Дерево-граф Кейлі гіпотези Коллатца (
коротке повідомлення) / Cayley tree-graph of the Collat
z conjecture (brief communication)\nby Oleksii Rebenko (Institute of M
athematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract:
TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/34/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Anatoliy Cherkasenko
DTSTART:20230810T123000Z
DTEND:20230810T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/35
DESCRIPTION:Title: Обговорення гіпотези Коллатца / Discussion
of the Collatz conjecture\nby Anatoliy Cherkasenko as part of Сем
інар з фрактального аналізу / Fractal analysis sem
inar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/35/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Eduard Dyachenko
DTSTART:20230817T123000Z
DTEND:20230817T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/36
DESCRIPTION:Title: Доведення гіпотези Коллатца і зв'язок
інтервалів на основі «тетради» / A proof of th
e Collatz conjecture and connection of intervals based on “tetrada”\nby Eduard Dyachenko as part of Семінар з фрактальног
о аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ допов
іді обговорюється прихований «механізм
» у системах числення з дробовими основа
ми $\\frac{2^a}{3}$ і $\\frac{4}{3}$. Ми застосовуємо ц
ей механізм для вивчення гіпотези Колла
тца.\n\nIn the talk\, a hidden “mechanism” in numeral systems with
fractional bases $\\frac{2^a}{3}$ and $\\frac{4}{3}$ is discussed. We appl
y this mechanism to study the Collatz conjecture.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/36/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleksii Rebenko (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrai
ne)
DTSTART:20230831T123000Z
DTEND:20230831T133000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/37
DESCRIPTION:Title: Дерево-граф Кейлі гіпотези Коллатца /
Cayley tree-graph of the Collatz conjecture\nby Oleksii Rebenko (Insti
tute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар
з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\
nAbstract\nЗапропоновано спеціальну констру
кцію нескінченного кореневого позначен
ого дерева-графа. Обговорюється викорис
тання цього графа для доведення гіпотез
и Коллатца.\n\nWe propose a special construction of an infinite r
ooted labeled tree-graph and discuss how to use this graph to prove the Co
llatz conjecture.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/37/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20230831T133000Z
DTEND:20230831T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/38
DESCRIPTION:Title: Функції з фрактальними властивостями
\, пов'язані з представленнями чисел ряда
ми Енгеля та Остроградського–Серпінськ
ого–Пірса / Functions with fractal properties related to represe
ntations of numbers by Engel and Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce serie
s\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e) as part of Семінар з фрактального аналізу /
Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nЗвіт аспіранта / PhD
student's report\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/38/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20230907T123000Z
DTEND:20230907T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/39
DESCRIPTION:Title: Асимптотична поведінка перетворення
Фур'є–Стілтьєса розподілу одного випад
кового степеневого ряду / Asymptotic behaviour of the
Fourier–Stieltjes transform of the distribution of one random power ser
ies\nby Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Uk
raine) as part of Семінар з фрактального аналіз
у / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nДосліджуються а
симптотичні властивості перетворення Ф
ур'є–Стілтьєса розподілу випадкової ве
личини з незалежними $s$-ковими цифрами. А
кцент зроблено на знаходженні необхідни
х та достатніх умов рівності нулю значен
ня верхньої границі на нескінченності м
одуля відповідного перетворення Фур'є–
Стілтьєса.\n\nWe study the asymptotic properties of the Fourier
–Stieltjes transform of the distribution of random variable with indepen
dent $s$-adic digits. In particular\, necessary and sufficient conditions
for the upper limit at infinity of the absolute value of the corresponding
Fourier–Stieltjes transform to be equal to zero are found.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/39/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20231005T123000Z
DTEND:20231005T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/40
DESCRIPTION:Title: Функції з фрактальними властивостями
\, пов'язані з представленнями чисел ряда
ми Енгеля та Остроградського–Серпінськ
ого–Пірса / Functions with fractal properties related to represe
ntations of numbers by Engel and Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce serie
s\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e) as part of Семінар з фрактального аналізу /
Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nЦе фаховий семінар
\, організований відділом динамічних сис
тем та фрактального аналізу для публічн
ої презентації здобувачем наукових резу
льтатів дисертації\, поданої на здобуття
наукового ступеня доктора філософії\, т
а її обговорення. Відділ має надати розг
орнутий висновок про наукову новизну\, т
еоретичне та практичне значення результ
атів дисертації.\n\nДисертаційне дослідж
ення виконане на межі конструктивної те
орії функцій з локально складною структ
урою та фрактальними властивостями\, тео
рії кодування дійсних чисел засобами не
скінченного алфавіту\, метричної та ймов
ірнісної теорії чисел і частково торкає
ться теорії динамічних систем. Воно прис
вячене спеціальним функціям\, що визначе
ні в термінах представлення дійсних чис
ел рядами Остроградського–Серпінськог
о–Пірса\, Енгеля\, а також рядами Перрона
\, що є узагальненням рядів Енгеля\, Люрот
а\, Сильвестера.\n\nThis is a qualifying seminar organized by
Department of Dynamical Systems and Fractal Analysis for public presentati
on of PhD student's research results obtained in the submitted PhD degree
thesis as well as for discussion of this thesis. The department should giv
e a detailed report on scientific novelty\, theoretical and practical valu
es of the thesis results.\n\nThis research lies on the border of construct
ive theory of functions with locally complicated structure and fractal pro
perties\, theory of encoding of real numbers by means of infinite alphabet
\, metric and probabilistic number theory and partly touches on dynamical
systems theory. The thesis is devoted to special functions defined in term
s of representation of numbers by Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce and
Engel series as well as by Perron series that generalize Engel\, Lüroth a
nd Sylvester series.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/40/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20231102T133000Z
DTEND:20231102T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/41
DESCRIPTION:Title: Нескінченні згортки Бернуллі і множи
ни неповних сум числових рядів / Infinite Bernou
lli convolutions and sets of incomplete sums of numerical series\nby M
ykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University\; Insti
tute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар
з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\
nAbstract\nДоповідь присвячено взаємозв'язку
двох напрямів сучасних наукових дослід
жень: 1) геометрії числових рядів\, ядром
якої є тополого-метричний і фрактальний
аналіз множин неповних сум (підсум) числ
ових рядів\, і 2) теорії нескінченних згор
ток Бернуллі\, які є розподілами сум збіж
них рядів незалежних дискретних випадко
вих величин.\n\nОкрему увагу буде приділе
но проблемам\, пов'язаним зі згортками си
нгулярних розподілів\, зокрема сингуляр
них розподілів канторівського типу\, зі
структурними і спектральними властивос
тями нескінченних згорток Бернуллі\, з п
оведінкою модуля характеристичної функ
ції на нескінченності тощо.\n\nThe talk is devoted
to interrelation between two directions of modern scientific research: 1)
the geometry of numerical series whose kernel is a topological\, metric\,
and fractal analysis of sets of incomplete sums (subsums) of numerical ser
ies and 2) the theory of infinite Bernoulli convolutions\, which are proba
bility distributions of sums of convergent series of independent discrete
random variables.\n\nProblems related to convolutions of singular probabil
ity distributions\, particularly Cantor-type singular probability distribu
tions\, to structural and spectral properties of infinite Bernoulli convol
utions\, to behaviour of the absolute value of a characteristic function a
t infinity\, etc. will be discussed in detail.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/41/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Volodymyr Yelahin (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine)
DTSTART:20231109T133000Z
DTEND:20231109T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/42
DESCRIPTION:Title: Негадвійкове зображення — топологіч
ний еквівалент ланцюгового $A_2$-зображен
ня чисел / Negabinary representation as a topological equivalent of
$A_2$-continued fraction representation\nby Volodymyr Yelahin (Instit
ute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар
з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nA
bstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/42/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) and Sofiia Ratush
niak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; Mykhailo Draho
manov Ukrainian State University)
DTSTART:20231116T133000Z
DTEND:20231116T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/43
DESCRIPTION:Title: Нескінченні ланцюгові $A_s$-дроби і кан
торвали / Infinite $A_s$-continued fractions and Cantorvals\nby
Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University\; Ins
titute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) and Sofiia Ratushniak (I
nstitute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; Mykhailo Drahomanov U
krainian State University) as part of Семінар з фрактальн
ого аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nУ доп
овіді пропонуються результати дослідже
ння тополого-метричних властивостей мно
жини значень усіх нескінченних ланцюгов
их дробів\, елементи яких належать задан
ій скінченній множині додатних дійсних
чисел. Наводяться умови\, коли ця множина
: 1) є ніде не щільною\, 2) є об'єднанням від
різків\, 3) є канторвалом\, 4) має додатну м
іру Лебега.\n\nВказуються застосування от
риманих результатів у теорії розподілів
випадкових величин з локально складним
и спектральними властивостями.\n\nIn the talk\,
we discuss topological and metric properties of the set of values of all
infinite continued fractions whose elements belong to a given finite set o
f positive real numbers. Conditions for this set 1) to be nowhere dense\,
2) to be a union of closed intervals\, 3) to be a Cantorval\, or 4) to be
of positive Lebesgue measure are given.\n\nWe show applications of the obt
ained results to the theory of distributions of random variables with loca
lly complicated spectral properties.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/43/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20231130T133000Z
DTEND:20231130T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/44
DESCRIPTION:Title: Асимптотична поведінка характеристи
чної функції одного розподілу типу Джес
сена–Вінтнера із суттєвими перекриттям
и / Asymptotic behaviour of the characteristic function of one Jessen–W
intner-type distribution with essential overlaps\nby Oleh Makarchuk (I
nstitute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семін
ар з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar
\n\n\nAbstract\nДосліджуються асимптотичні вла
стивості характеристичної функції випа
дкової величини\, представленої $s$-ковим
дробом з надлишковим набором цифр. Акцен
т зроблено на знаходженні необхідних та
достатніх умов рівності нулю значення в
ерхньої границі на нескінченності модул
я характеристичної функції відповідної
випадкової величини. Проаналізовано стр
уктуру відповідного граничного значенн
я.\n\nWe study the asymptotic properties of the characteristic function o
f a random variable represented by $s$-adic expansion with a redundant set
of digits. In particular\, necessary and sufficient conditions for the up
per limit at infinity of the absolute value of the characteristic function
of this random variable to be equal to zero are found. The structure of t
he corresponding limit value is analyzed.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/44/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20231207T133000Z
DTEND:20231207T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/45
DESCRIPTION:Title: Семінар\, присвячений пам'яті завідув
ачів відділу динамічних систем та фракт
ального аналізу О. Шарковського і С. Коля
ди / The seminar dedicated to memory of heads of the Dynamical Systems a
nd Fractal Analysis Department\, O. Sharkovsky and S. Kolyada\nby Myko
la Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University\; Institut
e of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з
фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAb
stract\nМи плануємо поговорити про історію
відділу і вшанувати пам'ять наших колег:
доктора фізико-математичних наук\, профе
сора\, академіка НАН України Олександра
Миколайовича Шарковського (7 груд. 1936 р.
– 21 листоп. 2022 р.) і доктора фізико-матема
тичних наук\, професора Сергія Федорович
а Коляди (7 груд. 1957 р. – 16 трав. 2018 р.).\n\nПі
сля основної доповіді очікується відкри
та дискусія. Усі учасники семінару зможу
ть висловитися і поділитися своїми спог
адами.\n\nWe plan to discuss history of the department and commemorat
e our colleagues: Doctor of Physical and Mathematical Sciences\, Professor
\, Academician of NAS Ukraine Oleksandr M. Sharkovsky (Dec 7\, 1936 – No
v 21\, 2022) and Doctor of Physical and Mathematical Sciences\, Professor
Sergiy F. Kolyada (Dec 7\, 1957 – May 16\, 2018).\n\nAfter the main talk
\, the open discussion is expected. All participants of the seminar will b
e able to speak and share their memories.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/45/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Franciszek Prus-Wiśniowski (University of Szczecin)
DTSTART:20231221T133000Z
DTEND:20231221T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/46
DESCRIPTION:Title: More Cantorvals / Більше канторвалів\nby Francis
zek Prus-Wiśniowski (University of Szczecin) as part of Семінар з
фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nA
bstract\nNew characterizations of Cantorvals will be presented and a new f
amily of non-multigeometric Cantorvals will be constructed allowing to ans
wer some questions related to algebraic summation of achievable sets. It i
s a joint work with Jacek Marchwicki (Olsztyn) and Piotr Nowakowski (Lodz)
.\n\nУ доповіді буде представлено нові хар
актеризації канторвалів і побудовано но
ву сім'ю немультигеометричних канторвал
ів\, що дасть змогу відповісти на деякі з
апитання\, пов'язані з алгебраїчним суму
ванням досяжних множин. Це спільна робот
а з Яцеком Мархвіцким (Ольштин) і Пйотром
Новаковским (Лодзь).\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/46/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Rostyslav Kryvoshyia (Kropyvnytskyi Construction Professional Coll
ege)
DTSTART:20240201T133000Z
DTEND:20240201T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/47
DESCRIPTION:Title: On some metric problems and structure of sequences produced by the le
ft shift operator for symbols of the $A_2$-continued fraction representati
on with alphabet $\\{0.5\, 1\\}$\nby Rostyslav Kryvoshyia (Kropyvnytsk
yi Construction Professional College) as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract
\nIn the talk\, for a number $[a_1\, a_2\, \\ldots\, a_n\, \\ldots]$ given
in terms of the $A_2$-continued fraction expansion with alphabet $\\{0.5\
, 1\\}$\, we consider the left shift operator\n\\[\n T([a_1\, a_2\, \\ldo
ts\, a_n\, \\ldots]) = [a_2\, a_3\, \\ldots\, a_{n+1}\, \\ldots].\n\\]\nFo
r numbers with two different $A_2$-representations we use the representati
on that contains period $(0.5\, 1)$.\n\nLet\n\\[\n T_n(x) = \\underbrace{
T(T(\\ldots T(x)))}_n.\n\\]\nWe study structure of sequences $T_n(x)$ and
type of the distribution corresponding to $T_n(x)$. We consider some metri
c results for the problem when digits $\\xi_1$\, $\\xi_2$\, $\\ldots$ of t
he $A_2$-continued fraction representation of number $[\\xi_1\, \\xi_2\, \
\ldots\, \\xi_n\, \\ldots]$ are chosen randomly and independently with pro
babilities $0.5$\, respectively.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/47/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20240208T133000Z
DTEND:20240208T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/48
DESCRIPTION:Title: On some metric and probabilistic problems given in terms of the $A_2$
-continued fraction representation\nby Oleh Makarchuk (Institute of Ma
thematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract
\nIn the talk\, we consider the $A_2$-continued fraction expansion with al
phabet $\\{\\alpha_1\, \\alpha_2\\}$\, where $\\alpha_2 > \\alpha_1 > 0$\,
$\\alpha_2 \\alpha_1 = 0.5$. Let $\\nu(\\alpha_2\, n\, x)$ be a relative
frequency of digit $\\alpha_2$ among the first $n$ digits of the $A_2$-con
tinued fraction representation of a number $x = [a_1\, a_2\, \\ldots\, a_n
\, \\ldots]$. We show that\, for $\\alpha_2 > 8 - 4 \\sqrt{2}$ and for som
e $C \\in (0\, 1)$\, condition $\\limsup_{n \\to +\\infty} \\nu(\\alpha_2\
, n\, x) \\le C$ holds for almost all (with respect to Lebesgue measure) n
umbers $x \\in [\\alpha_1\, \\alpha_2]$.\n\nLet $(\\Omega\, S\, P(\\cdot))
$ be a probability space and let $(\\xi_n)$ be a given sequence of indepen
dent discrete random variables taking values $\\alpha_1$ and $\\alpha_2$ w
ith probabilities $0.5$\, respectively. For random variable $\\xi = [\\xi_
1\, \\xi_2\, \\ldots\, \\xi_n\, \\ldots]$\, we consider conditions for den
ominators $q_n(\\xi(\\omega))$ of convergents of $\\xi$ that hold for almo
st all $\\omega \\in \\Omega$.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/48/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)\, Sofiia Ratushni
ak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; Mykhailo Drahoma
nov Ukrainian State University)\, and Volodymyr Yelahin (Institute of Math
ematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20240215T133000Z
DTEND:20240215T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/49
DESCRIPTION:Title: Uncountability (continuum cardinality) of the group of continuous tra
nsformations of interval that preserve tails of two-symbol representation
of numbers\nby Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian Stat
e University\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)\, Sofi
ia Ratushniak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; Mykha
ilo Drahomanov Ukrainian State University)\, and Volodymyr Yelahin (Instit
ute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар
з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\
nAbstract\nWe consider continuous transformations that preserve tails\nof
representations\, namely\, of classic binary\, negabinary\,\n$Q_2$-represe
ntation\, $G_2$-representation and other. Solutions of\nsome class of equa
tions related to left and right shift operators are\ngiven. For arbitrary
number from the unit interval\, we construct the\ncorresponding continuous
transformation preserving tails. This is a\ncrucial point to prove that t
he group of continuous transformations\npreserving tails is uncountable.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/49/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Vitaliy Golomoziy (Taras Shevchenko National University of Kyiv)
DTSTART:20240222T133000Z
DTEND:20240222T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/50
DESCRIPTION:Title: Using the coupling method to study stability of time-inhomogeneous Ma
rkov chains (presentation of the D.Sc. degree thesis)\nby Vitaliy Golo
moziy (Taras Shevchenko National University of Kyiv) as part of Семін
ар з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar
\n\n\nAbstract\nWe consider a problem of geometric recurrence for a time-i
nhomogeneous Markov chain. A modified drift condition that guarantees such
recurrence has been obtained. In addition\, we derived conditions for geo
metric recurrence for the pair of chains. We applied these results to obta
in estimates for the stability of a pair of time-inhomogeneous autoregress
ive Markov chains. We have also generalized Lindvall theorem for the finit
eness of the expectation of a coupling time to a case of a coupling time f
or two different\, time-inhomogeneous Markov chains and derived estimates
for such expectation.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/50/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Artem Dudko (Institute of Mathematics\, Polish Academy of Sciences
)
DTSTART:20240328T133000Z
DTEND:20240328T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/51
DESCRIPTION:Title: On Hausdorff dimension of Julia sets\nby Artem Dudko (Institute o
f Mathematics\, Polish Academy of Sciences) as part of Семінар з
фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAb
stract\nRoughly speaking\, Julia set of a polynomial map is the set of poi
nts near which the iterations of this map behave chaotically. It is a frac
tal set\, possessing many interesting properties. A natural question is ho
w large a Julia set can be. One of ways to measure the size of a Julia set
is using Hausdorff (and other types of) dimension. In the first part of t
he talk I will give necessary definitions and a brief overview of the topi
c. In the second part I will present an approach for studying dimensions o
f Julia sets and describe computer assisted results obtained using it\, so
lving some open questions in this area (joint work with Igors Gorbovickis
and Warwick Tucker).\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/51/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Anatoliy Turbin (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University)
DTSTART:20241003T123000Z
DTEND:20241003T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/52
DESCRIPTION:Title: Convex polytopes\nby Anatoliy Turbin (Mykhailo Drahomanov Ukraini
an State University) as part of Семінар з фрактального
аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThe talk demonst
rates numerous examples of convex polytopes such that their characteristic
$V - E + F$\, which establishes the connection between the number of vert
ices $V$\, edges $E$ and faces $F$\, can be any integer number and is not
necessarily equal to $2$ as required by Leonhard Euler's theorem on convex
polyhedra in $E^3$. One of the methods for obtaining non-Euler convex pol
ytopes is considered\; it is the construction of the convex hull of the Di
ophantine equation $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = m$\, where $x_k\, m \\in \\mat
hbb{Z}$.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/52/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20241010T123000Z
DTEND:20241010T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/53
DESCRIPTION:Title: Probability distributions on fractal curves of spiderweb type\nby
Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University\; Ins
titute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семіна
р з фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n
\n\nAbstract\nIn the talk\, we consider a complex-valued random variable\n
\\[\n \\tau = \\sum_{n=1}^\\infty \\frac{2 \\varepsilon_{\\tau_n}}{3^n}\,
\n\\]\nwhere $(\\tau_n)$ is a sequence of independent random variables tak
ing the values $0$\, $1$\, …\, $6$ with the probabilities $p_{0n}$\, $p_
{1n}$\, …\, $p_{6n}$\, respectively\, and $\\varepsilon_0$\, $\\varepsil
on_1$\, …\, $\\varepsilon_5$ are the $6$th roots of unity\, $\\varepsilo
n_6 = 0$. Structural\, spectral\, topological\, metric\, and fractal prope
rties of distribution of this random variable are studied.\n\nWe prove tha
t the set of values of the random variable $\\tau$ is a self-similar fract
al curve of spiderweb type with dimension $\\log_3 7$. Its outline is the
Koch snowflake.\n\nThe Lebesgue structure of distribution of $\\tau$ is al
so studied in detail.\n\nIn the case of identically distributed random var
iables $\\tau_n$ we establish that the spectrum of distribution of $\\tau$
is a self-similar fractal and essential support of density is a fractal s
et of Besicovitch–Eggleston type.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/53/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Volodymyr Yelahin (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine)
DTSTART:20241017T123000Z
DTEND:20241017T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/54
DESCRIPTION:Title: Nega-$Q_s$-representation of numbers and some of its applications
\nby Volodymyr Yelahin (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e) as part of Семінар з фрактального аналізу /
Fractal analysis seminar\n\nAbstract: TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/54/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20241024T123000Z
DTEND:20241024T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/55
DESCRIPTION:Title: An analog of the Gauss–Kuzmin problem for $A_2$-continued fractions
\nby Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrai
ne) as part of Семінар з фрактального аналізу /
Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn the talk\, the $A_2$-continued
fraction representation of numbers $[a_1\, a_2\, \\ldots\, a_n\, \\ldots]
\\in [0.5\, 1]$ with alphabet $\\{0.5\, 1\\}$ is considered. For operator
$T([a_1\, a_2\, \\ldots\, a_n\, \\ldots]) = [a_2\, a_3\, \\ldots\, a_{n+1
}\, \\ldots]$\, we study a sequence of functions $f_n(x) = \\lambda(T^{-n}
([0.5\, x]))$\, where $x \\in [0.5\, 1]$ and $\\lambda(\\cdot)$ is the Leb
esgue measure. We prove that the sequence $(f_n(x))$ converges pointwise t
o some limiting function and analyze the asymptotics of the corresponding
convergence.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/55/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Vynnyshyn (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20241121T133000Z
DTEND:20241121T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/56
DESCRIPTION:Title: The size of minimal control sets for binary representation of numbers
of interval $[0\, 1]$\nby Oleh Vynnyshyn (Institute of Mathematics\,
Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактальн
ого аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn the tal
k\, we discuss sets defined by some representation of numbers with an alph
abet $A$ (for example\, $s$-adic numeral system) and with the set of delet
ed combinations of symbols. The problem about a minimal number of deleted
combinations of the length $n$ that result in degeneration of a set is stu
died in detail.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/56/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykhailo Symotiuk (Ya. S. Pidstryhach Institute for Applied Proble
ms of Mechanics and Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20241128T133000Z
DTEND:20241128T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/57
DESCRIPTION:Title: Metric estimates for small denominators in multipoint problems for pa
rtial differential equations\nby Mykhailo Symotiuk (Ya. S. Pidstryhach
Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics\, Natl. Acad.
Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактального ан
алізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nConditions for well-p
osed solvability of multipoint problems for partial differential equations
depend on lower estimates for the corresponding characteristic determinan
ts. Using a metric approach and results on estimates for measures of excep
tional sets of smooth functions we show that such estimates hold for almos
t all (with respect to Lebesgue measure) vectors whose coordinates are par
ameters of a problem such as coefficients of equations\, values of interpo
lation nodes in multipoint conditions.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/57/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykhailo Symotiuk (Ya. S. Pidstryhach Institute for Applied Proble
ms of Mechanics and Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20241205T133000Z
DTEND:20241205T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/58
DESCRIPTION:Title: Metric estimates for small denominators in multipoint problems for pa
rtial differential equations (part 2)\nby Mykhailo Symotiuk (Ya. S. Pi
dstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics\, Na
tl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фрактально
го аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nConditions f
or well-posed solvability of multipoint problems for partial differential
equations depend on lower estimates for the corresponding characteristic d
eterminants. Using a metric approach and results on estimates for measures
of exceptional sets of smooth functions we show that such estimates hold
for almost all (with respect to Lebesgue measure) vectors whose coordinate
s are parameters of a problem such as coefficients of equations\, values o
f interpolation nodes in multipoint conditions.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/58/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20250123T133000Z
DTEND:20250123T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/59
DESCRIPTION:Title: A class of Tribin functions (from idea and interest to motives and fa
ntasies)\nby Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State
University\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part
of Семінар з фрактального аналізу / Fractal ana
lysis seminar\n\n\nAbstract\nThis talk is devoted to the continuum class o
f continuous nowhere monotonic functions that generalize non-differentiabl
e Bush and Wunderlich functions\, continuous Cantor projectors\, Tribin fu
nctions\, etc.\n\nWe consider continuous function $f$ defined by equality\
n\\[\n f(x = \\Delta^{s^*}_{\\alpha_1\\alpha_2\\ldots\\alpha_n\\ldots})\n
= \\Delta^{2^*}_{b_1b_2\\ldots b_n\\ldots}\,\n\\]\nwhere\n\\[\n b_1 = \
\begin{cases}\n 0 & \\text{if $\\alpha_1 \\in A_0 \\neq \\emptyset$}\,
\\\\\n 1 & \\text{if $\\alpha_1 \\in A \\setminus A_0 \\equiv A_1 \\neq
\\emptyset$}\,\n \\end{cases}\n \\qquad\n b_{n+1} = \\begin{cases}\n
b_n & \\text{if $\\alpha_{n+1} = \\alpha_n$}\, \\\\\n 1 - b_n & \
\text{if $\\alpha_{n+1} \\neq \\alpha_n$}\,\n \\end{cases}\n\\]\n$A = \\{
0\, 1\, \\ldots\, s - 1 \\}$ is an alphabet\, $s \\geq 3$\, $A_0$ is a su
bset of the alphabet\, $\\Delta^{s^*}_{\\alpha_1\\alpha_2\\ldots\\alpha_n\
\ldots}$ is an $s$-symbol representation of a number $x \\in [0\, 1]$ that
is topologically equivalent to classical $s$-adic representation and $\\D
elta^{2^*}_{b_1b_2\\ldots b_n\\ldots}$ is a two-symbol representation that
is topologically equivalent to classical binary representation.\n\nIn the
talk\, we analyze structural\, variational\, integral and differential\,
topological and metric\, and fractal properties of the function $f$.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/59/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Olha Bondarenko (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University)
DTSTART:20250130T133000Z
DTEND:20250130T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/60
DESCRIPTION:Title: Structurally fractal continuous functions defined in terms of infinit
e-symbol and Cantor representations of real numbers (presentation of the C
.Sc. degree dissertation)\nby Olha Bondarenko (Mykhailo Drahomanov Ukr
ainian State University) as part of Семінар з фрактально
го аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThis is a jo
int meeting of the Department of Theory of Functions seminar and the Fract
al analysis seminar (Institute of Mathematics of the National Academy of S
ciences of Ukraine)\, where the Ph.D. student will present research result
s obtained in the Candidate of Sciences (Ph.D.) degree dissertation and th
is dissertation will be discussed.\n\nThis work belongs to the theory of c
ontinuous locally complicated functions with fractal properties. The main
object of the research is a continuum class of functions defined by means
of a brand-new system of encoding for real numbers ($B$-representation of
numbers) with a two-sided infinite alphabet (the set of integer numbers).
Results on structural\, topological and metric\, variational\, integral an
d differential\, and fractal properties of functions of this class are pre
sented.\n\nThe functions belonging to this class differ essentially from t
he functions previously studied using other representations of numbers bec
ause the two-sided infinite alphabet produces unexpected consequences.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/60/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20250206T133000Z
DTEND:20250206T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/61
DESCRIPTION:Title: On some metric and probabilistic results for the $A_2$-continued frac
tion representation of real numbers\nby Oleh Makarchuk (Institute of M
athematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract
\nIn this talk\, we consider the $A_2$-continued fraction representation w
ith alphabet $\\{\\alpha_1\, \\alpha_2\\}$ ($0 < \\alpha_1 < \\alpha_2$\,
$\\alpha_1 \\alpha_2 = \\frac{1}{2}$) for numbers of interval $[\\alpha_1\
, \\alpha_2]$. We obtain metric results for this representation that are a
nalogous to the results of A. Khinchin and P. Lévy for the classical cont
inued fraction representation. The Lebesgue structure of the random variab
le with independent digits of its $A_2$-continued fraction representation
is studied.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/61/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20250213T133000Z
DTEND:20250213T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/62
DESCRIPTION:Title: Representation of real numbers by alternating Perron series and its m
etric equivalence to representation of numbers by positive Perron series\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
as part of Семінар з фрактального аналізу / Fra
ctal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn this talk\, we consider the repres
entation of real numbers by alternating Perron series (an analog of positi
ve Perron series)\, which generalizes expansions of numbers in alternating
Lüroth series\, Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce series\, second Ostr
ogradsky series\, etc. The main result is a metric equivalence of represen
tations of numbers by positive and alternating Perron series. This equival
ence explains analogies in the individual theories of representations of n
umbers by various positive and alternating series on a basic level. The se
ries are the following: positive and alternating Lüroth series\, modified
Engel series and Ostrogradsky–Sierpiński–Pierce series\, Sylvester s
eries and second Ostrogradsky series. We also analyze the known “identic
al” results\, which are explained by the discovered metric equivalence.\
n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/62/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Valentyna Nazarchuk (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. U
kraine)
DTSTART:20250220T133000Z
DTEND:20250220T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/63
DESCRIPTION:Title: One continuum class of fractal functions defined in terms of $Q_s^*$-
representation of numbers\nby Valentyna Nazarchuk (Institute of Mathem
atics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фракт
ального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nTh
is talk is devoted to a continuum class of functions defined in terms of a
polybasic $Q_s^*$-representation of argument and value of a function. Eve
ry function in the class depends on parameter such that digits of its $s$-
adic representation uniquely determine the corresponding digits of value o
f the function. This class contains direct proportionality with coefficien
t of proportionality $1$\, inversor\, semi-inversor\, quasi-inversor\, etc
. Structural properties and level sets of functions are studied.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/63/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Daria Serhiiko (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University)
DTSTART:20250227T133000Z
DTEND:20250227T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/64
DESCRIPTION:Title: Three-symbol Markov representation of numbers and its applications\nby Daria Serhiiko (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University) as p
art of Семінар з фрактального аналізу / Fractal
analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn this talk\, we consider a three-symbol
Markov representation of numbers in the interval $[0\, 1]$. We study topo
logical and metric properties of cylinders for the Markov representation\,
in particular a basic metric ratio. The notion of a Markov-normal number
is introduced in terms of frequencies of digits in the representation of a
number. An inversor of digits of the Markov representation of numbers is
considered. We prove that it is a continuous strictly decreasing function
on the interval $[0\, 1]$. Using the notion of cylindrical derivative and
normal properties of a number in its Markov representation we find conditi
ons for the derivative of the function to be equal to zero almost everywhe
re with respect to the Lebesgue measure\, i.e.\, conditions of singularity
of the inversor.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/64/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Rostyslav Kryvoshyia (Kropyvnytskyi Construction Professional Coll
ege)
DTSTART:20250306T133000Z
DTEND:20250306T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/65
DESCRIPTION:Title: On some metric results and constructions for the classical continued
fraction representation of real numbers\nby Rostyslav Kryvoshyia (Krop
yvnytskyi Construction Professional College) as part of Семінар з
фрактального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAb
stract\nIn this talk\, we discuss some metric results for the classical co
ntinued fraction representation of real numbers\, which complement the cla
ssical results of A. Khinchin and P. Lévy. For the metric conditions cons
idered in the talk\, the corresponding constructions of numbers are given.
\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/65/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20250320T133000Z
DTEND:20250320T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/66
DESCRIPTION:Title: Numeral systems with natural base and redundant alphabet and their ap
plications in number theory\, probability theory\, and geometry of numeric
al series\nby Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State
University\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part
of Семінар з фрактального аналізу / Fractal an
alysis seminar\n\n\nAbstract\nThis talk is devoted to the function defined
by equality\n\\[\n f(x = \\Delta^{r+1}_{\\alpha_1\\ldots\\alpha_n\\ldots
}) = \\Delta^{r_s}_{\\alpha_1\\ldots\\alpha_n\\ldots}\,\n\\]\nwhere $s$ an
d $r$ are fixed natural numbers such that $2 \\leq s \\leq r$\,\n\\[\n \\
Delta^{r+1}_{\\alpha_1\\ldots\\alpha_n\\ldots} = \\sum_{n=1}^\\infty \\alp
ha_n (r+1)^{-n}\,\n \\quad\n \\Delta^{r_s}_{\\alpha_1\\ldots\\alpha_n\\l
dots} = \\sum_{n=1}^\\infty \\alpha_n s^{-n}\,\n \\quad\n \\alpha_n \\in
A = \\{ 0\, 1\, \\ldots\, r \\}.\n\\]\n\nWe study structural\, variationa
l\, topological\, metric\, and fractal properties of the function\, in par
ticular its level sets.\n\nSince the values of the function are given in t
he system of encoding of numbers with base $s$ and redundant alphabet $A$\
, in the talk\, we discuss such systems and their applications in the theo
ry of singular probability distributions in detail.\n\nWe also clarify a c
onnection between numeral systems with redundant alphabet and the geometry
of numerical series (i.e.\, topological and metric analysis of their subs
ums).\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/66/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Dmytro Karvatskyi (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine\; University of St. Andrews)
DTSTART:20250424T123000Z
DTEND:20250424T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/67
DESCRIPTION:Title: Cantorvals: emergence\, structure\, open problems\nby Dmytro Karv
atskyi (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; University o
f St. Andrews) as part of Семінар з фрактального ан
алізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThis talk is dedicate
d to the study of Cantorvals—perfect sets on the real line with nonempty
interior and fractal boundaries. Such sets emerge naturally in various ar
eas of mathematics\, including the study of sets of subsums of numerical s
eries\, arithmetic sums of Cantor-like sets\, and attractors of iterated f
unction systems. Despite their frequent appearance\, Cantorvals remain poo
rly understood due to their intricate internal structure. In this talk\, w
e establish conditions under which the set of incomplete sums of a general
ized multigeometric series forms a Cantorval. We also examine the structur
e of such Cantorvals within a certain one-parameter family. Finally\, seve
ral open problems related to the topic will be discussed.\n\nThis is joint
work with Professors Mykola Pratsiovytyi\, Aniceto Murillo\, and Antonio
Viruel.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/67/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Dmytro Karvatskyi (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukr
aine\; University of St. Andrews)
DTSTART:20250501T123000Z
DTEND:20250501T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/68
DESCRIPTION:Title: Cantorvals: emergence\, structure\, open problems (part 2)\nby Dm
ytro Karvatskyi (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine\; Uni
versity of St. Andrews) as part of Семінар з фрактально
го аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThis talk is
dedicated to the study of Cantorvals—perfect sets on the real line with
nonempty interior and fractal boundaries. Such sets emerge naturally in v
arious areas of mathematics\, including the study of sets of subsums of nu
merical series\, arithmetic sums of Cantor-like sets\, and attractors of i
terated function systems. Despite their frequent appearance\, Cantorvals r
emain poorly understood due to their intricate internal structure. In this
talk\, we establish conditions under which the set of incomplete sums of
a generalized multigeometric series forms a Cantorval. We also examine the
structure of such Cantorvals within a certain one-parameter family. Final
ly\, several open problems related to the topic will be discussed.\n\nThis
is joint work with Professors Mykola Pratsiovytyi\, Aniceto Murillo\, and
Antonio Viruel.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/68/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20250904T123000Z
DTEND:20250904T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/69
DESCRIPTION:Title: Organizational meeting\nby Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahoman
ov Ukrainian State University\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci
. Ukraine) as part of Семінар з фрактального анал
ізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nWe plan to discuss the re
search plan for the Fall semester and prepare a tentative schedule of semi
nars. An open discussion is expected. All participants of the seminar will
have the opportunity to speak and share their plans.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/69/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20250911T123000Z
DTEND:20250911T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/70
DESCRIPTION:Title: The role of Academician Volodymyr Korolyuk in the development of frac
tal analysis in Ukraine\nby Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov U
krainian State University\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Uk
raine) as part of Семінар з фрактального аналіз
у / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nVolodymyr Semenovych Korolyuk
(August 19\, 1925 – April 4\, 2020) was a prominent Ukrainian scientist
specializing in probability theory\, mathematical statistics\, and cybern
etics. He was a Doctor of Physical and Mathematical Sciences (1963)\, Prof
essor (1964)\, and Academician of the National Academy of Sciences of Ukra
ine (1976).\n\nIn the talk\, we briefly describe his biography as well as
academic and organizational achievements. The main part of the talk is dev
oted to Academician Korolyuk's impact on the initiation and development of
fractal analysis as a field of mathematics in Ukraine.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/70/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Anatoliy Turbin (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State University)
DTSTART:20250918T123000Z
DTEND:20250918T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/71
DESCRIPTION:Title: Multidimensional regular polytopes\nby Anatoliy Turbin (Mykhailo
Drahomanov Ukrainian State University) as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\nAbstract:
TBA\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/71/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20251016T123000Z
DTEND:20251016T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/72
DESCRIPTION:Title: Faithfulness and fractal equivalence principle for Perron expansions<
/a>\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
as part of Семінар з фрактального аналізу / Fr
actal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThis talk focuses on two fundamental
aspects of the fractal theory of Perron expansions. The first aspect is t
he faithfulness of certain families of coverings generated by Perron expan
sions and their applications in the Hausdorff dimension calculation. The s
econd aspect is the fractal equivalence principle\, which provides a base
for the systematic transfer of fractal properties of the positive Perron e
xpansions to their corresponding alternating expansions. We also demonstra
te the applications of the fractal equivalence principle to special cases
of Perron expansions\, such as modified Engel expansions and Ostrogradsky
–Sierpiński–Pierce expansions.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/72/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Makarchuk (Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State Univ
ersity)
DTSTART:20251023T123000Z
DTEND:20251023T140000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/73
DESCRIPTION:Title: On the Hausdorff–Besicovitch dimension of certain sets defined in t
erms of the $A_2$-continued fraction expansion\nby Oleh Makarchuk (Vol
odymyr Vynnychenko Central Ukrainian State University) as part of Семі
нар з фрактального аналізу / Fractal analysis semin
ar\n\n\nAbstract\nIn this talk\, we consider certain sets of zero Lebesgue
measure\, which are defined in terms of the $A_2$-continued fraction expa
nsion for real numbers. Two-sided estimates for the Hausdorff–Besicovitc
h dimension of these sets are obtained.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/73/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Olena Nikorak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine
)
DTSTART:20251030T133000Z
DTEND:20251030T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/74
DESCRIPTION:Title: Singular functions and $A_2$-continued fraction representations of nu
mbers\nby Olena Nikorak (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. U
kraine) as part of Семінар з фрактального аналіз
у / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn this talk\, we analyze the
literature on the study of singular functions and on the methods used to
prove their singularity\, as well as on singular functions defined in term
s of the $A_2$-continued fraction representation of numbers. One example o
f a function with complicated local behavior\, which is related to the cla
ssical binary representation and $A_2$-continued fraction representation o
f numbers\, is introduced. We prove that this function is singular.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/74/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)
DTSTART:20251204T133000Z
DTEND:20251204T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/75
DESCRIPTION:Title: Fractal quasi-equivalence principle for classical and modified Engel
expansions\nby Mykola Moroz (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sc
i. Ukraine) as part of Семінар з фрактального анал
ізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nThis talk is devoted to t
he fractal quasi-equivalence principle for classical and modified Engel ex
pansions. We identify a class of sets for which the projector from the cla
ssical Engel expansion into its modified version preserves their Hausdorff
dimension. The obtained results provide a conceptual explanation for some
parallels between the fractal theories of these expansions and the Ostrog
radsky–Sierpiński–Pierce expansions. We also present several new frac
tal properties that demonstrate the effectiveness of this principle.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/75/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Oleh Vynnyshyn (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukrain
e)
DTSTART:20260129T133000Z
DTEND:20260129T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/76
DESCRIPTION:Title: A criterion for the Cantorval structure of achievement sets of a cert
ain class of multigeometric series\nby Oleh Vynnyshyn (Institute of Ma
thematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine) as part of Семінар з фра
ктального аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract
\nIn this talk\, we study sets of subsums (achievement sets) for a certain
class of multigeometric series related to numeral systems with a redundan
t alphabet. A criterion for the set of subsums of such a series to be a Ca
ntorval is given.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/76/
END:VEVENT
BEGIN:VEVENT
SUMMARY:Mykola Pratsiovytyi (Mykhailo Drahomanov Ukrainian State Universit
y\; Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)\, Dmytro Karvatsk
yi (Institute of Mathematics\, Natl. Acad. Sci. Ukraine)\, and Oleh Makarc
huk (Volodymyr Vynnychenko Central Ukrainian State University)
DTSTART:20260312T133000Z
DTEND:20260312T150000Z
DTSTAMP:20260404T094427Z
UID:fran/77
DESCRIPTION:Title: Infinite Bernoulli convolutions governed by series with Cantorval set
s of subsums and their fractal properties\nby Mykola Pratsiovytyi (Myk
hailo Drahomanov Ukrainian State University\; Institute of Mathematics\, N
atl. Acad. Sci. Ukraine)\, Dmytro Karvatskyi (Institute of Mathematics\, N
atl. Acad. Sci. Ukraine)\, and Oleh Makarchuk (Volodymyr Vynnychenko Centr
al Ukrainian State University) as part of Семінар з фрактал
ьного аналізу / Fractal analysis seminar\n\n\nAbstract\nIn thi
s talk\, we discuss infinite Bernoulli convolutions governed by positive m
ultigeometric series as well as distributions of random variables such tha
t digits of their representation in the system with an even natural base $
s$ and two redundant digits are independent identically distributed random
variables.\n\nThe main objects of study are the random variables\n\\[\n
\\xi = \\sum_{n=1}^\\infty \\frac{\\xi_n}{s^n}\,\n\\]\nwhere $(\\xi_n)$ is
a sequence of independent random variables taking the values $0$\, $1$\,
…\, $s$\, $s+1$ with probabilities $p_0$\, $p_1$\, …\, $p_s$\, $p_{s+1
}$\, respectively ($3 < s \\in \\mathbb{N}$) and\n\\[\n \\eta = \\sum_{n=
1}^\\infty \\left[ \\frac{3\\eta_{(n-1)(m+1)+1}}{s^n} + \\sum_{j=1}^m \\fr
ac{2\\eta_{(n-1)(m+1)+1+j}}{s^n} \\right]\,\n\\]\nwhere $(\\eta_n)$ is a s
equence of independent identically distributed random variables taking the
values $0$ and $1$ with probabilities $q_0 > 0$ and $q_1 = 1 - q_0 > 0$\,
respectively. We study the conditions of absolute continuity and singular
ity of the distributions of these random variables and topological\, metri
c\, and fractal properties of their essential supports. The cases when the
spectrum of distribution is a Cantorval are considered in detail.\n\nWhen
$s = 4$\, we find the necessary and sufficient conditions for the distrib
utions of the random variables $\\xi$ and $\\eta$ to be singular and absol
utely continuous\, including the case when they are supported on the Guthr
ie–Nymann Cantorval. For an arbitrary even number $s > 4$\, we find the
necessary and sufficient conditions for the random variable $\\xi$ to be d
ecomposed into a sum of two independent random variables such that one of
them has a uniform distribution on the unit interval\, which is equivalent
to its absolute continuity. Using the method of characteristic functions\
, we obtain sufficient conditions of singularity and absolute continuity.
For Cantorvals that are the spectra of distributions\, their structure and
fractal properties of their boundary are studied.\n
LOCATION:https://stable.researchseminars.org/talk/fran/77/
END:VEVENT
END:VCALENDAR